Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme - Universität ...

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T min
=
=
=
b τ
dF B
( s)
----------- + -- + Ω( I( s)
) ⋅ ---------------- ⋅ ds
2 ∫
ds
R max
∞
0
b τ
dF B
( s)
----------- + -- + Ω()
i ⋅ ---------------- ⋅ ds
2
∑ ∫
+
ds
R max
κ – 1
i = 1
Λ( i + 1)
Λ()
i
Ωκ ( )
Λκ ( )
dF B
( s)
---------------- ⋅ ds
ds
b τ
----------- + -- + Ω() i F
2
∑ ( ⋅ ( B
( Λ( i + 1)
)–
F B
( Λ()
i )))
+ Ωκ ( ) ⋅ ( 1 – F B
( Λκ ( )))
R max
κ – 1
i = 1
b τ
= ----------- + -- + Ωκ ( )–
( Ω() i – Ωi ( – 1)
) F (A.43)
2
∑ ( ⋅ B
( Λ()
i ))
R max
κ
i = 2
⋅
∞
∫
Im Fall ohne Delayed ACK ( q = 1 ) ergeben sich für Ω() i und Λi () die Ausdrücke
Ω() i = ( τ+
h) ⋅ ( i – 1)
– h ⋅w ⋅( 2 i 1 – 1)
Λ() i = w ⋅( 2 i 1 – 1) ⋅ L MSS
(A.44)
(A.45)
Damit kann Gleichung (A.43) für diesen Fall weiter vereinfacht werden:
T min
=
b τ
----------- + -- + Ωκ ( )–
( τ + h–
h⋅
w⋅2 2
∑ ( i – 2 ) ⋅ F B ( Λ()
i ))
R max
κ
i = 2
(A.46)
Es wird deutlich, dass der Erwartungswert der minimalen Transferdauer von der Verteilung der
Burstgröße und nicht nur von deren Mittelwert abhängt. Dies ist insbesondere von Interesse, da
dieser Erwartungswert der minimalen Transferdauer die Untergrenze für die – z. B. vom Angebot
auf einem zentralen Engpasslink abhängige – mittlere Transferdauer darstellt.
A.4.2
Verteilungsfunktion
Wenn die Verteilungsfunktion der Burstgröße bekannt ist, kann schließlich auch die Verteilungsfunktion
F T min
() t der minimalen Transferdauer angegeben werden. Aus der bereits beobachteten
Tatsache, dass T min
( s)
sprunghaft ansteigt, wenn eine zusätzliche Runde für die
Übertragung erforderlich wird, folgt im Fall q ≤ w eine abschnittsweise definierte Verteilungsfunktion:
F T min
() t = P( T min ( s) ≤ t)
=
κ – 1
∑
i = 1
Ψ i () t
+
Ψˆ () t
(A.47)
mit