Haushaltsbefragung - Diakonisches Werk Braunschweig

S. 328 Nothbaum und Kämper
Abbildung 2: Altersverteilung von 2349 befragten
TeilnehmerInnen einer Studie
250
200
150
100
50
0
0
10
Median: 32,0
20
30
Mittelwert: 34,9
40
50
Alter
Anzahl 2349 Personen
Mittelwert 34,91 Jahre
Median 32,00 Jahre
Standardabweichung 22,78 Jahre
4. Interquartilsabstand
Genau wie es den Median als Alternative zum
Mittelwert gibt, kann man auch anstelle der
Standardabweichung andere (robustere) Maße
für die Streuung der Messwerte errechnen.
Eine (schlechte) Alternative ist der Abstand
zwischen Minimum und Maximum, der als
Range bezeichnet wird. Allerdings sind Minimum
und Maximum statistisch sehr unsichere
Werte (z.T. sogar Messfehler), so dass diese
Größe schlecht interpretierbar ist.
Ein besseres Maß ist der Interquartilsabstand.
Hierzu ordnet man (wie bei der Berechnung
des Medians) alle Messwerte in aufsteigender
Reihenfolge an. Hat man beim Median
diese Reihenfolge in zwei gleich große Teile
getrennt (die unteren und die oberen 50% der
Stichprobe), so bildet man nun vier gleich große
Teile (die Quartile, d.h. die unteren 25%, die
zweiten 25%, die dritten 25% und die oberen
25%). Die Grenze zwischen dem zweiten und
dem dritten Quartil ist der Median, die Grenze
zwischen dem ersten und dem zweiten bezeichnet
man als 25%-Quartilswert, die Grenze zwischen
dem dritten und dem vierten als 75%-
Quartilswert.
Die Differenz zwischen dem 25%- und dem
75%-Quartilswert ist der Interquartilsabstand.
Dieses Maß gibt Auskunft über die Streuung der
Stichprobe. Es weist im Vergleich zur Standardabweichung
die gleichen Vor- und Nachteile
auf, wie der Median im Vergleich zum Mittelwert.
60
70
80
90
3. Standardabweichung
Neben der zentralen Tendenz einer Stichprobe
ist es auch notwendig, ein Maß für
die Streuung zu ermitteln: Liegen alle Werte
sehr nahe beim Mittelwert (z.B. sind alle
Haushaltsmitglieder ungefähr gleich alt,
wie i.a. bei einer Wohngemeinschaft) oder
liegen die Werte weit vom Mittelwert entfernt
(wie i.a. bei einer Familie, die zwei
oder drei Generationen umfasst).
Ein übliches Maß hierzu ist die Standardabweichung,
die recht nahe mit dem
Mittelwert verwandt ist: Es wird einfach
für jeden einzelnen Messwert die Entfernung
zum Mittelwert berechnet und aus
diesen Entfernungen der Mittelwert bestimmt.
5. Perzentilwerte
Man kann eine Stichprobe nicht nur in vier gleiche
Teile teilen, sondern natürlich auch die
Grenzen bestimmen, die beliebige (Prozent-)
Anteile der Stichprobe voneinander trennen.
Diese Grenzen bezeichnet man als Perzentilwerte.
So gibt etwa der 10%-Perzentilwert an,
welcher Messwert von 10% der Stichprobe unterschritten
und von den restlichen 90% überschritten
wird. In unserem Beispiel liegt der
10%-Perzentilwert bei 6,0 Jahren, d.h. 10% der
2.349 Befragten waren 6 Jahre oder jünger,
90% älter als 6 Jahre.
Der Median ist in dieser Bezeichnungsart
das 50%-Perzentil, die beiden Quartilwerte sind
das 25%- und 75%-Perzentil.
Meist interessiert man sich für die höheren
Perzentilwerte: So gibt das 95%-Perzentil an,
welche Grenze von 95% der Stichprobe unter-
und von 5% überschritten wird. In unserem Beispiel
liegt das 95%-Perzentil bei 75 Jahren, d.h.
5% der 2.349 Befragten sind älter als 75 Jahre.
1.)
Damit sich positive und negative Entfernungen
nicht gegenseitig aufheben, werden diese Maße
zunächst quadriert. Anschließend wird aus dem
Mittelwert dieser quadrierten Entfernungen (die
man als Varianz bezeichnet) wieder die Wurzel
gezogen, so dass man das Ergebnis als mittlere
Abweichung vom Mittelwert interpretieren kann.