Thesis - RWTH Aachen University

4.2 Hindernisvermeidung 85
PSfrag replacements
C 1
B B
1
2
K1 K2
M K1
M
K2
U
U
ɛ
K2 U
Abbildung 4.10: Epipolare Geometrie einer Szene. C1, C2 sind die Brennpunkte der Kameras und B1,
B2 die entsprechenden Bildhauptpunkte.
Für zwei korrespondierende Bildpunkte sollte dann d(ɛK 1 � U , K2 � U) = 0 sein. In der Praxis ist jedoch
der Abstand wegen Berechnungsungenauigkeiten und Rauschen klein, aber nicht gleich Null.
Deswegen muss die Korrespondenzsuche in einer Region um die epipolare Linie stattfinden. Alle
Eckpunkte, die in dieser Region liegen, sind Kandidaten für MK2. Um die richtige Korrespondenz
zu ermitteln, werden zusätzlich die Intensitätswerte der Nachbarpixel berücksichtigt. Dabei wird die
Intensität des Eckpunktes, sowie die minimale und die maximale Intensität der acht Nachbarpunkte
mit den entsprechenden Werten von MK1 verglichen. Zusätzlich darf die Verschiebung im Bild nicht
größer als ein Schwellenwert sein. Der Eckpunkt mit der größten Ähnlichkeit zu MK1 wird daraufhin
als MK2 ausgewählt.
Sobald die Eckpunkte in beiden Aufnahmen korrespondiert sind, kann man ihre 3D-Koordinaten
berechnen. Sei die 3 × 4 Matrix K M K1
W T aus dem Gleichungsystem 4.12 mit vier 3 × 1 Vektoren
K1�ti zusammengefasst:
K M K1
W T = [K1�t1 K1�t2 K1�t3 K1�t4] (4.16)
und ähnlich für KM K2
W T. Dann kann Gleichungssystem 4.12 wie folgt transformiert werden [Aya91]:
( K1�t1 −
K1�t3) uK1
T W K1
�p = uK1 t34 − K1 t14
( K1�t2 −
K1�t3) vK1
T W K1
�p = vK1 t34 − K1 t24
( K2�t1 −
K1�t3) uK2
T W K2
�p = uK2 t34 − K2 t14
( K2�t2 −
K1�t3) vK2
T W K2
�p = vK2 t34 − K2 (4.17)
t24
wobei K1 ti4 und K2 ti4 die Elemente von Vektoren K1�t4 und K2�t4 sind und W �p den Positionsvektor des
Raumpunktes M im Weltkoordinatensystem darstellt. Hier handelt es sich um ein lineares homogenes
Gleichungssystem mit vier Gleichungen und drei Unbekannten, nämlich die Elemente von W �p. In
Matrizenform kann Gleichungssystem 4.17 folgenderweise zusammengefasst werden:
und somit sind die Koordinaten des Raumpunktes M:
M
ɛ
K1 U
C2
A W �p = � b (4.18)
W �p = A +� b = (A T A) −1 A T� b (4.19)