Thesis - RWTH Aachen University

56 3.2 Abgleich der Daten virtueller und realer Kameras
v
u
Bildebene
{I}
(x, y)
Bildhauptpunkt
f
Brennpunkt
{K}
Kamerakoordinatensystem
Sichtachse der Kamera
Weltkoordinatensystem
Abbildung 3.5: Lochkameramodell und entsprechende Koordinatensysteme.
Dabei stellen u0 und v0 die Koordinaten des Bildhauptpunktes in Pixel dar und ashear misst die Abweichung
in Pixel der x-Achse des Kamerakoordinatensystems von der u-Achse des Kamerabildes 2 .
Die Parameter, die in Gleichung 3.2 vorkommen, also (fau, fav, fashear, u0, v0), sind auch als intrinsische
Parameter bekannt; sie beschreiben die Eigenschaften der Kamera, wie z.B. die Abbildungseigenschaften
des Objektives und die Anordnung der Bildebene innerhalb der Kamera. Die
so genannten extrinsischen Parameter beschreiben dagegen die Lage des Kamerakoordinatensystems
zum Weltkoordinatensystem. Dafür sind drei Parameter für die Translation und drei für die Rotation
notwendig, die in der homogenen Transformationsmatrix3 K W T der Welt bezüglich der Kamera zusammengefasst
sind. Seien W P� die homogenen Koordinaten eine Raumpunktes im Weltkoordinatensystem
und (U, V, W ) T die homogenen Pixelkoordinaten im Bild, die gegenüber den Pixelkoordinaten
(u, v) T um W skaliert sind. Dann gilt:
(U, V, W ) T = K M K WT W� P (3.3)
und demnach:
(u, v, 1) T = 1
W K M K WT W� P (3.4)
wobei M eine konstante 3×4 Matrix ist, die die Multiplikation der 3×3 Matrix K mit der 4×4 Matrix
K
W T ermöglicht:
⎡
1 0 0
⎤
0
M = ⎣0
1 0 0⎦
0 0 1 0
2 Die Ausrichtung der v-Achse des Bildes stimmt immer mit der y-Achse des Kamerasystems überein, die Orientierung
von der u-Achse kann jedoch von der x-Achse der Kamerakoordinatensystems abweichen [SHB99].
3 Diese Arbeit verwendet die Notation nach Craig [Cra89] (siehe auch Symbolverzeichnis). Eine Einführung in Koordinatentransformationen
ist in Anhang C.1 zu finden.
{W}
M