Thesis - RWTH Aachen University

C.3 Radial Basis Function Netze 201
w1
PSfrag replacements
w2
φ1(��x − �x1�) φb(��x − �xb�)
�y
wb
x1 x2 xn
Abbildung C.11: Radial Basis Function Netz mit einem Ausgang.
• sie werden über einen überwachten Ansatz mit einem Gradientenabstiegsverfahren ausgewählt,
oder
• sie werden über einen selbstorganisierenden Ansatz berechnet 9 .
Um den Abstand ��x− �xi� zu messen wird oft die euklidische Distanz eingesetzt. Alternativ kann man
auch die Mahalanobis Distanz verwenden. Die Aktivierungsfunktion eines Neurons der verdeckten
Schicht ist dann:
φ(��x − �xi�) = e − (��x− �x i �)2
2σ 2 (C.65)
Dabei bestimmt die Standardabweichung σ den Einflussbereich des Neurons, also die Region der
�x-Werte um die Stützstelle �xi, in der das Neuron mit hohen Werten aktiv wird. Dadurch werden
RBF-Netze trainiert nur auf lokale Stimuli zu reagieren; es werden nur die Neuronen aktiviert, deren
Stützstelle �xi sich in der Nähe des Eingangsvektors befinden. Dadurch gehören RBF Netze zur Gruppe
der lokalen Approximatoren 10 , da nur die aktiven Neuronen zur Lösung beitragen 11 .
Die Ausgangsebene eines RBF Netzwerkes besteht aus Neuronen mit linearen Aktivierungsfunktionen.
Alternativ kann man auch die sigmoidal Aktivierungsfunktion einsetzen:
wobei T eine Konstante ist.
f(x) =
1
x
− 1 + e T
(C.66)
9 In dieser Arbeit kommt der selbstorganisierende Ansatz zum Einsatz.
10 Zu den lokalen Approximatoren gehören beispielsweise auch die SOM Netze.
11 Bei Back-Propagation Netzen tragen dagegen alle Neuronen zur Lösung bei. BP Netze produzieren auch immer eines
Ausgabe und klassifizieren den Eingangsvektor zu einer trainierten Gruppe, was bei lokalen Approximatoren nicht der
Fall ist.