Thesis - RWTH Aachen University

182 C.1 Theoretische Grundlagen der Manipulatorkinematik
zu beschreiben, muss man die Beziehungen der einzelnen Segmenten und Gelenken zueinander und
zu einem absoluten Koordinatensystem bestimmen können. Deswegen werden hier zuerst die Grundlagen
zur Darstellung von Position und Orientierung bezüglich eines Koordinantensystems sowie die
Transformation zwischen Koordinatensystemen vorgestellt. Eine ausführliche Herleitung dieser Formeln
ist in [Cra89] zu finden.
C.1.1 Koordinatentransformationen
Beschreibung von Position und Orientierung eines Körpers
Ein Körper im Raum wird durch dessen kartesische Position und Orientierung eindeutig beschrieben.
Abbildung C.2 verdeutlicht, dass für dieselbe Position im Raum mehrere Ausrichtungen des
Greifers möglich sind. Die genaue Lage des Greifers ist erst dann eindeutig definiert, wenn dessen
Orientierung bekannt ist. Um die Orientierung eines Körpers zu beschreiben, wird dem Körper ein
Koordinatensystem zugeordnet. Die Lage, d.h. Position und Orientierung, dieses körperspezifischen
Koordinatensystems zu einem Bezugskoordinatensystem entspricht dann der Position und Orientierung
des Körpers zum Bezugskoordinatensystem.
Z
X
Z
Y
Y
X
Abbildung C.2: Die gleiche Greiferposition mit unterschiedlicher Orientierung des Greifers. Das Koordinatensystem
ist zwischen den Fingern des Greifers positioniert und definiert die Lage des Greifers
eindeutig.
Eine Position im Raum wird bezüglich eines Bezugskoordinatensystems {A} durch einen 3 × 1 Vektor
A �p definiert 2 . Dieselbe Position bezüglich eines zweiten Koordinatensystems {B} mit derselben
2 In dieser Arbeit wird die Schreibweise nach Craig [Cra89] verwendet. Demnach entspricht A �p = (x, y, z) T einem
3 × 1 Positionsvektor, der im Bezugskoordinatensystem {A} definiert ist.