Thesis - RWTH Aachen University

C.3 Radial Basis Function Netze 199
zwei korrespondierende Bildpunkte mit Pixelkoordinaten K1 � U und K2 � U folgende Beziehung gilt:
K1 � U (K −1 ) T S( K2� PK1Orig) K2
K1 R−1 K −1 K2� U = 0 (C.54)
mit K2
K1 R−1 die Rotationsmatrix des Kamerakoordinatensystems in der ersten Aufnahme bezüglich
der zweiten Aufnahme und
⎛
S( K2PK1Orig) � = ⎝
0 −zK1Orig yK1Orig
zK1Orig 0 −xK1Orig
−yK1Orig xK1Orig 0
Der mittlere Teil von Gleichung C.54 ist ausschließlich von den intrinsischen und extrinsischen Kameraparametern
abhängig und kann in einer Matrix F, der so genannten Fundamentalmatrix (Fundamental
Matrix), zusammengefasst werden:
F = (K −1 ) T S( K2 � PK1Orig) K2
K1 R−1 K −1
⎞
⎠
(C.55)
Die epipolare Linie in der zweiten Kameraaufnahme, die dem Pixelpunkt mit Bildkoordinaten K1 �u in
der ersten Aufnahme entspricht, ist dann aus Gleichung C.54:
mit
ɛK 1 �u(u, v) : au + bv + c = 0 (C.56)
(a, b, c) T = K1 �u T F
Der Abstand eines Bildpunktes aus der zweiten Aufnahme zur epipolaren Linie beträgt in diesem
Fall:
d(ɛK1 �u, K2 �ui) = | a K2ui + b K2vi + c
√ | (C.57)
a2 + b2 Für zwei korrespondierende Bildpunkte gilt:
C.3 Radial Basis Function Netze
d(ɛK 1 �u, K2 �u) = 0 (C.58)
Ein wichtiger Anwendungsbereich von künstlichen neuronalen Netzen ist das Schätzen des Verlaufs
einer Funktion y(�xi) aus einer Menge von Daten. Die Berechnung der Näherung stützt sich auf eine
aus m Wertepaaren (�xi, yi) bestehenden Trainingsmenge. Da die Ausgabe yi der Funktion für jeden
Vektor �xi benötigt wird, lässt sich die Schätzung als ein überwachtes Lernverfahren implementieren.
Eine Möglichkeit, um die Schätzung zu realisieren, ist die Darstellung der Funktion als eine Kombination
von einfachen Modellen, so genannten Basisfunktionen, wobei die Anzahl von Basisfunktionen
unabhängig von der Größe der Trainingsmenge ist. So kann beispielsweise die Funktion f(�x) mit
einer linearen Kombination von b Basisfunktionen φi(�x) angenähert werden:
�y(�x) =
b�
wiφi(�x) (C.59)
i=1