Thesis - RWTH Aachen University

4.1 Bildgestützte Zielführung 79
In Gleichung 4.5 entspricht der Parameter n der Anzahl der generierten Pfaden und i nimmt die Werte
1, ..., m an, wobei m die Anzahl der Stützstellen der Pfade ist 8
Die Anfangsposition auf dem Pfad ist auf ähnliche Weise zu berechnen:
�Pos =
k�
(�rAi
i=1
P
(brP j
j=1,n
� Pji)
P
brP j
j=1,n
k�
�rAi
i=1
In Gleichungen 4.5 und 4.6 sind die Stützstellen relativ zum Zielobjekt angegeben. Damit der Manipulatorarm
die Pfade ausführen kann, muss man die Koordinaten der Stützstellen relativ zur Manipulator-Basis
transformieren. Seien die Position und die Orientierung des Greifers relativ zum Zielobjekt
an der i-ten Stützstelle in der Transformationsmatrix O G Toi zusammengefasst. Da für die Startposition
die Transformationsmatrix MB
Ga T des Greifers zur Manipulator-Basis bekannt ist9 und aus Gleichung
4.6 die Matrix des Objektsystems zur aktuellen Greiferposition Ga
O T leicht zu berechnen ist, kann man
die Stützstellen des Pfades relativ zur Manipulator-Basis wie folgt transformieren:
MB
G Toi = MB
Ga T Ga
O T O GToi
Dieser Ansatz funktioniert, solange das Zielobjekt sich in der Nähe der Sichtachse der Greiferkamera
befindet. Ist dies nicht der Fall, dann sind die Stützstellen des berechneten Pfades in Gleichungen 4.5
und 4.6 fehlerbehaftet, da die im algorithmischen Teach-In aufgenommenen Positionsdaten � Pji von
einer Ausrichtung der Greiferkamera zum Objekt ausgehen. Um diesen Fehler zu beheben, ist die Orientierung
der Kamera an den Stützstellen des Pfades so zu korrigieren, dass während der Bewegung
das Zielobjekt in die Nähe der Sichtachse rückt. Dazu benötigt man die internen Kalibrierungsparameter
der Kamera. Sind diese aus der Kalibrierung bekannt, dann ist die notwendige Drehung der
Kamera, damit das Objekt ins Bildzentrum (u0u, v0u) rückt:
)
(4.6)
(4.7)
θK = (uS − u0u)atan2(1, fau) (4.8)
φK = (vS − v0u)atan2(1, fav) (4.9)
wobei die Winkel θK, φK die Drehung um die x- bzw. y-Achse der Kamera angeben. Die angepasste
Transformationsmatrix der Stützstellen wird anschließend aus folgender Gleichung berechnet:
wobei Ka
KhT =Kh
aktuellen Kameralage angibt:
MB
Gh Toi = ( G KT Kh
KaT K G T G MBToi) T
(4.10)
Ka TT das Koordinatensystem der Kamera mit dem Objekt im Hauptpunkt relativ zur
Ka
KhT =
⎛
⎜
⎝
cos(φK) sin(φK) sin(θK) sin(φK) cos(θK) 0
0 cos(θK) − sin(θk) 0
− sin(φK) cos(φK) sin(θK) cos(φK) cos(θK) 0
0 0 0 1
8 Der Parameter m kann gleich der Anzahl der Abstandsregionen k gewählt werden.
9 Die Startposition entspricht der aktuellen Greiferposition, die aus der Manipulatorkinematik bekannt ist.
⎞
⎟
⎠
(4.11)