Thesis - RWTH Aachen University

4.3 Pfadplanung im lokalen Manipulationsraum 101
Sei also � dOi die Dimension und MB �pOi die Position von Hindernis Oi relativ zur Manipulator-Basis,
�dG = (dGx, dGy, dGz) T die Dimension des Greifers und ω die Orientierung des Zielobjektes um die
z-Achse der Manipulator-Basis. Dann ist die neue, vergrößerte Dimension des Hindernisses:
und die angepasste Position:
�d ′ Oi = � dOi
⎛
1
+ ⎝
2
dGx |cos(ω)| +dGy
dGx |sin(ω)| +dGy
⎛
MB ′
�p Oi = MB �pOi + ⎝
dGz
dGx cos(ω)
dGx sin(ω)
0
⎞
⎞
⎠ (4.29)
⎠ (4.30)
Von besonderer Bedeutung ist auch die Form des Zielobjektes, die eine bestimmte Greifrichtung
erzwingt. Um die Greifrichtung bei der Pfadplanung zu berücksichtigen, wird das Zielobjekt mit
virtuellen Hindernissen umgeben (Abbildung 4.27), deren Lage relativ zum Koordinatensystem des
Zielobjektes fest definiert ist.
x
y
z
Abbildung 4.27: Reale und virtuelle Hindernisse (gestrichelte Linien) beim Planungsverhalten.
Zur schnelleren Berechnung und Ausführung des Verhaltens wird der Raum, in dem das Planungsverfahren
nach einem Pfad sucht, eingeschränkt. Dies kann ohne Verlust an möglichen Lösungen
stattfinden, da die Anordnung der Gelenke des Manipulators nur solche Gelenkstellungen erlaubt,
bei denen sich der gesamte Arm in einer Ebene senkrecht zur Auflageebene der Objekte befindet.
Das seitliche Ausweichen des Greifers vor einem Hindernis ist deshalb nur bedingt sinnvoll und erhöht
in den meisten Fällen die Kollisionsgefahr für die übrigen Segmente (Abbildung 4.28). Deshalb
kann man aufgrund der Kinematik des verwendeten Manipulators den Suchraum in einem schmalen
Korridor limitieren. Die Position, Orientierung und Größe des Korridors werden aus den jeweiligen
Positionen des Greifers und des Zielobjektes berechnet.
Sei MB �pZ = (xZ, yZ, zZ) T die Position des Zielobjektes zur Manipulator-Basis und entsprechend
MB �pG = (xG, yG, zG) T die Position des Greifers. Dann ist die Position des Ursprungs des Koordina-
tensystems des Korridors:
MB �pK = 1
2 ( MB �pZ + MB �pG) (4.31)
Die Orientierung des Koordinatensystems des Korridors ist abhängig von der Position des Zielobjek-
x
y
z