Thesis - RWTH Aachen University

206 C.5 Neurofuzzy
die Eingangsvariablen und propagieren die Elemente des Merkmalsvektors zur nächsten Schicht. In
der zweiten Schicht findet die Fuzzifizierung statt. Jedes Neuron dieser Schicht entspricht einem
unscharfen linguistischen Term und die Aktivierungsfunktion des Neurons entspricht der Zugehörigkeitsfunktion.
Demnach ist die Anzahl der Neuronen dieser Schicht gleich der Anzahl aller Terme
von allen linguistischen Variablen. Verwendet man gaußsche Zugehörigkeitsfuktionen, dann ist die
Aktivierungsfunktion:
f(xi) = e − (x i −m ij )2
2σ 2 ij (C.69)
mit mij den Mittelwert und σij die Standardabweichung der Gaußfunktion des j-ten Termes der i-ten
linguistischen Variable.
Fünfte Schicht
Defuzzifizierung
Vierte Schichte
(4)
Regelzusammenfasung o1
Dritte Schicht
Regelaktivierung
Zweite Schicht
Fuzzifizierung
Erste Schicht
Eingangsschicht
w 11
(5)
o
w 1j
(4)
(4)
j on
o
Abbildung C.17: Fuzzy Logik System realisiert mit einem künstlichen neuronalen Netz.
Die dritte Schicht entspricht der Regelbasis. Jedem Neuron ist hier eine Regel zugeordnet. Die Verbindungen
zwischen zweiter und dritter Schicht repräsentieren die Voraussetzungen (WENN-Teil),
die Kanten zwischen dritten und vierten Schicht die Schlussfolgerungen (DANN-Teil) der Regeln.
Die Neuronen der dritten Schicht führen dann die Operation ASUM aus, um die Voraussetzungen zu
kombinieren 14 . Entsprechend führen die Neuronen der vierten Schicht die Operation APROD bzw.
MAX, um diejenigen Regeln zusammenzufassen, die dieselbe Schlussfolgerung haben.
Die letzte Schicht ist die Defuzzifizierungsschicht, die als Aktivierungsfunktion die differenzierbare
Maximum-Methode anwendet. Demnach ist für die i-te linguistische Ausgangsvariable :
�n j=1
yi =
mijxj
�n j=1 xj
(C.70)
14 Wenn man jedoch nur die Singletons der Defuzzifizierungsschicht anpassen möchte, kann man hier den MIN-
Operator als Aktivierungsfunktion benutzen.
s
y
(5)
m
o
w mn