Thesis - RWTH Aachen University
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C.1 Theoretische Grundlagen der Manipulatorkinematik 195<br />
Pfadpositionen<br />
Koordinatentransformation<br />
relativ zur Basis<br />
inverse Kinematik<br />
Geschwindigkeitsberechnung<br />
bei den Stützstellen<br />
Parameterbestimmung<br />
pro Abschnitt<br />
Zeitoptimierung<br />
P−Regler<br />
Roboterarm<br />
Gelenkpositionen<br />
aktuelle<br />
Gelenkstellung<br />
Abbildung C.9: Programmablauf des Trajektoriereglers.<br />
Der Manipulator erreicht dann die maximale Geschwindigkeit zum Zeitpunkt:<br />
t = −2a2i<br />
6a3i<br />
(C.41)<br />
Sei ein Pfad als eine Folge von Gelenkstellungen { � θ0, ..., � θtk } definiert7 , wobei � θ0 die aktuelle Gelenkstellung<br />
angibt. Zuerst wird ein einzelner Abschnitt j zwischen zwei nacheinanderfolgenden Stützstellen<br />
� θj und � θj+1 betrachtet und danach werden die Resultate auf dem gesamten Pfad generalisiert.<br />
Für einen Abschnitt j sind die vier Parameter a0ji, a1ji, a2ji, a3ji des kubischen Polynomes zunächst<br />
unbekannt. Deswegen werden 4 Randbedingungen (Constraints) für einen einzelnen Abschnitt gebraucht,<br />
um die Parameterwerte zu bestimmen. Dazu werden die Randbedingungen zu den Zeitpunkten<br />
t = tj und t = tj+1, also am Anfang und beim Erreichen der j+1 Stützstelle, ermittelt. Zwei Randbedingungen<br />
ergeben sich aus der Anfangsposition θi(tj) und der erwünschten Zielposition θi(tj+1)<br />
für Gelenk i. Zwei weitere kann man aus den gewünschten Anfangs- und Endgeschwindigkeiten,<br />
˙θi(tj) und ˙ θi(tj+1), herleiten.<br />
7 Ist der Pfad im kartesischen Raum definiert, dann werden zuerst mit der inversen Kinematik die kartesischen Stütz-<br />
stellen in Gelenkstellungen transformiert.
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