Thesis - RWTH Aachen University

210 C.7 Bayesian Belief Networks
In dem Beispiel aus Abbildung C.18 ist die Berechnung von p(A|C) ein Fall von diagnostischer
Inferenz. Mit dem Bayes-Theorem aus Gleichung C.75 folgt:
p(A|C) =
p(C|A)p(A)
p(C|A)p(A) + p(C|¬A)p(¬A)
Die Wahrscheinlichkeiten p(C|A) und p(C|¬A) können durch eine kausale Inferenz bestimmt werden.
Die Wahrscheinlichkeiten p(A) und p(¬A) = 1 − p(A) sind als a priori-Wahrscheinlichkeiten
bekannt. Damit ist die diagnostische Inferenz auf die kausale Inferenz zurückzuführen.
Diese Vorgehensweise lässt sich nur bei Netzen mit einer geringen Knoten- und Zustandsanzahl
durchführen. Bei komplexen Graphen würde sie zu einem zu großen, in der Praxis nicht vertretbaren,
Rechenaufwand führen. Aus diesem Grund wurde eine Reihe von Inferenzalgorithmen entwickelt,
die zuerst das Netz transformieren, um dann eine weniger aufwendige Berechnung durchzuführen.
Zu ihnen gehört unter anderem der Junction-Tree Algorithmus nach Spiegelhalter [SDLC93]. Bei
diesem Algorithmus erfolgt zunächst eine Transformation des gerichteten BBN Graphes in einen ungerichteten.
Anschließend wird der Graph in Gruppen, so genannte Belief Universes, unterteilt, in
Form eines Baumes geordnet und initialisiert. Nach dieser einmaligen Transformation können verschiedene
Beobachtungen eingetragen und schnell durch den Baum propagiert werden, um eine Zustandswahrscheinlichkeit
für einen gewünschten Knoten auszurechnen. Da ein großer Teil der nötigen
Gesamtberechnung nur einmal durchgeführt wird und zwar bei der Initialisierung, sind erhebliche
Geschwindigkeitsvorteile erzielbar. Dies setzt jedoch voraus, dass der Graph und die cpts nach der
Transformation unverändert bleiben.
Im Gegensatz zu der beschriebenen exakten Inferenz berechnet die approximierte Inferenz Ergebnisse,
welche die tatsächliche Wahrscheinlichkeit nur näherungsweise angeben. Da sie in dieser Arbeit
nicht eingesetzt wird, wird sie hier nicht weiter behandelt. Eine Übersicht über vorhandene Algorithmen
kann bei Charniak [Cha91] gefunden werden.
C.7.2 Lernen eines BBN
Der erste Schritt beim Entwurf eines BBN ist die Festlegung der Struktur des Graphen anhand der
beobachteten Abhängigkeiten zwischen den Zufallsvariablen. Anschließend werden die Wahrscheinlichkeiten
in den cpts durch Befragen eines Experten besetzt. Darüber hinaus ist es jedoch wünschenswert,
das BBN mit Hilfe von Lernalgorithmen anzupassen, d.h. zu trainieren. Dies hat den Vorteil,
dass das Expertenwissen nicht vorliegen muss, damit das BBN die gewünschten Zusammenhänge
modelliert.
Generell werden Lernverfahren nach zwei Kriterien unterteilt [Hec95]:
Strukturlernen umfasst das Erlernen der Struktur des Graphen, also der Abhängigkeiten zwischen
den Zufallsvariablen.
Parameterlernen geht von einer bekannten Graphenstruktur aus und erlernt die Wahrscheinlichkeiten
der cpts. Beim Parameterlernen wird weiter nach der Beobachtbarkeit der Knoten unterschieden,
d.h. ob die Zustände aller Zufallsvariablen bekannt sind oder einige nicht beobachtet
werden können.