Thesis - RWTH Aachen University

3.3 Teach-In in virtuellen Umgebungen 69
X
FG
Z
FG
Y
FG
Abbildung 3.15: Pfade, wenn der Manipulator das Objekt von oben greift.
Raum erzeugt. Diese Pfade sind relativ zur Endposition des Greifers am Objekt definiert. Die Anzahl
der produzierten Pfade ist das Produkt der Anzahl der verschiedenen Parameter γ und θ.
Anhand von O F GT können die Pfade von dem Greiferkoordinatensystem in der Zielposition zu dem
Objektkoordinatensystem transformiert werden, indem jeder Punkt der Pfade F GPi � relativ zum Objektsystem,
also OPi, � transformiert wird:
p
O
Y O
O
FG T
Z
FG X
FG
Z O
Koordinatensystem
des Objektes
O � Pi = O F G T F G � Pi
Y FG
Endposition
des Greifers
Abbildung 3.16: Koordinatensysteme bei der erwünschten Zielposition des Greifers am Objekt.
(3.23)
Die Pfade definieren Positionen, jedoch nicht die Orientierungen des Greifers im kartesischen Raum.
Für die Orientierung kann man den tangentialen Vektor des Pfades zu jeder Pfadposition berechnen
und seine Ausrichtung als Orientierung verwenden; diese Lösung hat jedoch den Nachteil, dass während
der Bewegung die Manipulatorkamera das Objekt aus ihrem Sichtfeld verlieren kann. Deswegen
wird die Orientierung des Greifers auf dem Pfad so berechnet, dass die Manipulatorkamera das Zielobjekt
im Zentrum ihres Sichtfeldes behält. Dafür muss zuerst die Position des Objektes relativ zur
Kamera berechnet werden. Sei W O T die homogene Matrix des Objektkoordinatensystems bezüglich
des Ursprungs der virtuellen Umgebung, W P T die Lage der Plattform in der virtuellen Umgebung,
P
MB
MBT die Lage der Manipulator Basis relativ zur mobilen Plattform, G T das Koordinatensystem des
Greifers bezüglich der Manipulator Basis und G KT die Transformationsmatrix des Kamerakoordinatensystems
zum Greifer (Abbildung 3.8). Dann ist die Objektposition relativ zur Kamera:
K
O T = ( W O T) −1 W P T P MBT MB
G T G KT (3.24)