Thesis - RWTH Aachen University

C.4 Fuzzy Logik 203
gemessene
Eingangsgrößen
Zugehörigkeitswert
1
0
Fuzzifizierung
Wissensbasis
(Regelbasis)
Inferenz Defuzzifizierung
Abbildung C.12: Verarbeitungsschritte eines Fuzzy Logik Systems.
kalt angenehm warm
heiß
22 C
0
(a)
Temperaturwerte
Zugehörigkeitswert
1
0
Ausgangsgrößen
kalt angenehm warm
heiß
(b)
Temperaturwerte
Abbildung C.13: Mögliche Zugehörigkeitsfunktionen für die linguistische Variable Temperatur.
Hierbei stellen x und y die Eingangsgrößen und z die Ausgangsgröße dar. X, Y und Z repräsentieren
einen Term der entsprechenden linguistischen Variable.
Zur Verknüpfung mehrerer Bedingungen in einer Regel stehen verschiedene Operatoren 12 zur Verfügung,
wie:
• der MAX-Operator (logisches ODER) : max(µA(x); µB(x)),
• der MIN-Operator (logisches UND) : min(µA(x); µB(x)),
• der T-Conormen ASUM (logisches ODER) : 1 − (1 − µA(x))(1 − µB(x)) und
• der T-Normen APROD (logisches UND) : µA · µB.
Dabei bezeichnen µA(x) und µB(x) die Zugehörigkeitsfunktionen.
Anschließend wird mit Hilfe der Wissensbasis durch Inferenz ein qualitativer Ausgangswert in Form
einer weiteren linguistischen Variable berechnet. Dieser Vorgang wird als unscharfes Schließen bzw.
Inferenz bezeichnet. Dabei geht man davon aus, dass die Schlussfolgerung einer Regel immer zum
gleichen Teil erfüllt ist wie ihre Vorbedingung. Hier sind zwei Inferenzmethoden gebräuchlich. Bei
der Produktinferenz werden die unscharfen Mengen des DANN-Teils mit dem Zugehörigkeitsgrad
des WENN-Teils der Regel multipliziert. Bei der MIN-Inferenz werden dagegen die unscharfen Mengen
des DANN-Teils auf den Zugehörigkeitsgrad des WENN-Teils begrenzt (siehe auch Abbildung
C.14). Betrachtet man Regeln, deren DANN-Teile sich auf denselben linguistischen Term der Ausgangsgröße
beziehen, dann können sie mit einer ODER-Verknüpfung zusammengefasst werden. Der
Zugehörigkeitsgrad der Ausgangs wird dann als das Maximum der Zugehörigkeitsgrade der WENN-
Teile der mit ODER verknüpften Regeln berechnet [Kra03b].
In der Defuzzifizierungsphase werden aus den linguistischen Variablen der Ausgangsgrößen exakte
numerische Werte hergeleitet. Dabei kann das Ergebnis der Inferenz aus Teilbeiträgen mehrerer
12 Die verschiedenen Operatoren werden anwendungsspezifisch eingesetzt [Kra03b].