Thesis - RWTH Aachen University

4.2 Hindernisvermeidung 95
Aus der Odometrie23 der mobilen Plattform ist die Transformationsmatrix P2T
der zweiten Aufnah-
P1
meposition der Plattform relativ zur ersten bekannt. Dadurch kann die Lageänderung der Kamera für
die Bestimmung der Fundamentalmatrix F (Gleichung 4.14) und für die Auflösung des Gleichungs-
system 4.12 berechnet werden:
KP 2
KP 1 T = K P T P2
P1 T K P T T
(4.26)
wobei K P T das Koordinatensystem der Bordkamera {K} relativ zur Plattform {P } angibt und aus der
Konstruktion des mobilen Manipulators bekannt sein sollte.
Aus den Aufnahmen und der Matrix KP 2T
können nach Abschnitt 4.2.1 die Hindernisse und die
KP 1
Auflagefläche relativ zur zweiten Kameraposition {KP 2} lokalisiert und nachfolgend mit der Matrix
MB MB
K T = P T P KT relativ zur Manipulator-Basis {MB} transformiert werden. Dabei werden die
Objektdimension um einen Sicherheitsabstand dHS vergrößert:
dHS = dSegment + dLok
(4.27)
wobei dSegment der Durchmesser eines Segmentes ist und dLok die Genauigkeit der Lokalisierung
ausdrückt.
Anschließend folgt die Abbildung der Objekte in den Konfigurationsraum des Manipulators. Das
Verhalten soll den Roboterarm vor Kollisionen in der lokalen Region um die aktuelle Gelenkstellung
schützen; deswegen braucht man nur den lokalen Konfigurationsraum um die aktuelle Position des
Manipulators zu berücksichtigen. Dadurch reduziert sich der Zeitaufwand bei der Bildung und der
Suche im Konfigurationsraum erheblich. Da es sich beim eingesetzten Roboterarm um einen Manipulator
mit sechs Gelenken handelt, verfügt der entsprechende Konfigurationsraum ebenfalls über
sechs Dimensionen. Jedoch braucht man nur vier von sechs Gelenken zu berücksichtigen, ohne dass
sich die Gefahr auf Kollisionen der Segmente mit Hindernissen erhöht; das vierte und das sechste
Gelenk können vernachlässigen werden, da sie von der Hindernisvermeidung des Greifers geschützt
werden. Die ersten drei Dimensionen des Raumes bilden sich aus den Werten der ersten drei Gelenke
in einem Bereich von sechzig Grad um die aktuelle Konfiguration mit einer Auflösung von drei
Grad. Die vierte Dimension besteht aus den Werten des fünften Gelenkes in der Anfangs- und Zielkonfiguration.
Dadurch besteht der betrachtete lokale Konfigurationsraum aus einem Gitternetz der
Dimension 40 × 40 × 40 × 2.
Jede Gelenkstellung, die im Gitter des lokalen Konfigurationsraumes dargestellt ist, wird auf Kollisionen
der Manipulatorsegmente Li 24 (Abbildung 4.20) mit einem der Hindernisse oder mit der
Auflageoberfläche überprüft. Im Falle einer Kollision wird die entsprechende Konfiguration im Gitter
als besetzt gekennzeichnet.
Für die Überprüfung auf Kollisionen werden die Segmentkoordinaten bei einer Gelenkstellung aus der
Kinematik nach Gleichungen C.17 und C.18 berechnet. Da die Segmente des Manipulators als Zylinder
darstellbar sind, muss man überprüfen, ob die Distanz eines Segmentes zu einem quaderförmigen
Hindernis geringer als der Radius des entsprechenden Zylinders ist. Diese Überprüfung baut auf der
Berechnung der Distanz eines Punktes M zu einem Quader auf. Sei W �p die Position des Punktes M
im Raum und W Q T die Transformationsmatrix des Quaders relativ zur Welt. Dann ist die Position des
23 Die Odometrie ist die Berechnung des zurückgelegten Weges der mobilen Plattform. Dazu verwendet sie hauptsächlich
die Information aus den Drehgebern an den Rädern der Plattform.
24 Da das Bewegungsvolumen des ersten Segmentes klein ist, braucht es bei der Kollisionsüberprüfung nicht berücksichtigt
werden; nur L2, L3 oder L6 werden auf Kollisionen getestet. Die Länge der Segmente ist aus der DH-Tabelle in
Anhang C.1 zu entnehmen.