Thesis - RWTH Aachen University

58 3.2 Abgleich der Daten virtueller und realer Kameras
Die Linsenverzerrungen lassen sich mathematisch als Polynome mit geradzahligen Exponenten modellieren
und korrigieren [SHB99]. Nach der Fachliteratur erhält man bereits mit einem Polynom
vierten Grades eine gute Näherung:
δu = (uv − u0u)(κ1r 2 + κ2r 4 )
δv = (vv − v0u)(κ1r 2 + κ2r 4 )
r 2 = (uv − u0u) 2 + (vv − v0u) 2
Im Rahmen dieser Arbeit hat sich herausgestellt, dass auch ein Polynom zweiten Grades (κ2 = 0) zum
Entfernen der Linsenverzerrungen der realen Kamerabildern genügt. Das Resultat ist in Abbildung 3.6
vorgestellt.
(a) (b)
Abbildung 3.6: Aufnahme vor und nach der Entfernung der Linsenverzerrungen. Die Berechnung
der entzerrten Pixelpositionen aus den Gleichungen 3.5 und 3.6 sind reelwertig, wobei gültige Bildpixel
ganze Zahlen als Positionswerte annehmen. Aus diesem Grund entstehen schwarze Linien im
entzerrten Bild (b).
Intrinsische Parameter
Da die Kameras unterschiedliche Projektionseigenschaften aufweisen, unterscheidet sich auch der
Öffnungswinkel jeder Kamera und demnach der Winkel, der einem Pixel zugeordnet ist. Dementsprechend
wird derselbe Raumpunkt bei zwei Kameras mit denselben extrinsischen aber unterschiedlichen
intrinsischen Parametern auf unterschiedliche Pixel projiziert. Deswegen ist hier eine Transformationsvorschrift
gesucht, die die Pixelkoordinaten der realen Kamera in den entsprechenden Koordinaten
der virtuellen Kamera abbildet.
Im Fall der realen Kameras erhält man aus Gleichung 3.3 für einen Raumpunkt W � P , der auf den
homogenen Pixelkoordinaten (Url, Vrl, Wrl) T abgebildet ist:
wobei der Index rl für die reale Kamera steht.
W � P = K W T −1
rl MT K −1
rl (Url, Vrl, Wrl) T
(3.6)
(3.7)