conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Cursos Cortos
El conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder a las situaciones
matemáticas problemáticas reflexionando sobre ellas en un contexto social, construyendo o
reconstruyendo acciones, procesos, y objetos matemáticos y organizándolos en esquemas
con el fin de manejar las situaciones.
Por supuesto, muchas de las frases en esta declaración plantean preguntas importantes y
requieren más explicación, pero voy a quedarme con las construcciones.
3.2 Las construcciones
Acciones
OBJETOS
Interiorización
Encapsulación
Desencapsulación
PROCESOS
Coordinación
Inversión
Las Acciones.
Una transformación se considera una acción cuando es una reacción a estímulos que el
sujeto percibe como externos. La acción tiende a controlar al individuo.
Los Procesos
Por medio de la reflexión, un individuo puede transformar una acción en un proceso interno
que ejecuta la misma función que la acción, pero se percibe como interno. El individuo puede
establecer control sobre un proceso y considerarlo sin la necesidad ejecutarlo explícitamente.
Los Objetos
Cuando un individuo reflexiona sobre las operaciones aplicadas a un proceso especifico, le
toma conciencia como una totalidad, se da cuenta de las transformaciones (ya sea de las
acciones o de los procesos) que pueden operar sobre él, y cuando el individuo puede en
efecto construir dichas transformaciones entonces está pensado en este proceso como un
objeto.
En el concepto de función por ejemplo un entendimiento al nivel de acción, se da cuando
el individuo requiere una expresión explicita en la que, dado un número, la expresión de la
función dirige externamente el cálculo de otro número.
Al nivel de proceso para el concepto de función, el individuo tiene que pensar acerca de
algo (un número u otra cosa) de tal forma que al hacer una transformación resulte otro número
u otra cosa.
Si el individuo, entiende las funciones como objetos, entonces puede considerar conjuntos
de funciones y operaciones aritméticas sobre ellas.
Finalmente un esquema es una colección de acciones, procesos, objetos y otros
esquemas que un individuo tiene para un concepto particular. Esta colección es coherente en
el sentido que el individuo entiende, explícitamente o no, cuales acciones, procesos, objetos y
esquemas pertenecen a dicho esquema actual o potencialmente.
Yo conjeturo que casi todos, si no todos, los conceptos matemáticos se pueden describir
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