conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
Superior - Cálculo
Introducción
520
Resignificación de la Segunda Derivada en un Contexto Físico.
María Isabel Flores Reyes, miflores@mail.cinvestav.mx
Ricardo Cantoral
Cinvestav, IPN
México
Asumiendo como problemática aquella concerniente a la evolución del estudio de
fenómenos didácticos que se suceden cuando los saberes matemáticos constituidos
socialmente, en ámbitos no escolares, se introducen al sistema de enseñanza y ello les obliga
a una serie de modificaciones que afectan directamente tanto a su estructura como a su
funcionalidad; de manera que influyen también a las relaciones que se establecen entre
estudiante y profesor.
Además de que el pensamiento y lenguaje variacional trata del estudio del cambio a través
de la variación, el cual se realiza desde una orientación múltiple que atiende a las distintas
dimensiones humanas: la cultural, la individual y la social; lo cuál se manifiesta
respectivamente en lo conceptual, lo cognitivo, lo didáctico y lo socioepistemológico [Cantoral
1997 - Cantoral y Farfán 1999].
Y a partir de la experiencia en el contexto físico que tiene el grupo, se observó que si bien
la primera intuición sobre el fenómeno por estudiar es perceptible, esto no ocurre con su
representación gráfica ni analítica, obteniendo tantas representaciones como respuestas. Ya
que en realidad, al pedir una representación gráfica sé esta exigiendo un manejo versátil entre
el contexto físico y el geométrico (que no se usa en la enseñanza e incluso se le evita).
Además que en el contexto físico ha de tenerse una clara referencia para distinguir lo que
varía respecto a que es lo que produce tal variación, para enseguida, predecir cuándo la
variación que subsiste ha llegado a un estado estable, es decir, la constantificación de lo
variable.
Justificación
Es relevante destacar que la variación de segundo orden ha adquirido gran importancia en
la descripción de los fenómenos de la física clásica y cuántica, pues es postulada como Leyes
a través de ecuaciones diferenciales de segundo orden. La importancia que adquiere la
segunda derivada, en la descripción de la mayoría de los fenómenos que nos conllevan a
muchas de las aplicaciones de la vida moderna, es la que me motivo a plantearme la hipótesis
de que debe de existir un "común denominador", en lo que respecta a la presentación de la
derivada y su significado, como una organización de las derivadas sucesivas, hasta una
variación de segundo orden. En principio y en particular, intentaré darle una resignificación a
la segunda derivada, en otras palabras, una interpretación basándose en este "común
denominador", en el contexto de la física.
Problema de Investigación
¿De qué manera intervienen las representaciones (numérica, gráfica, analítica y verbal) de
la variación, enmarcadas en un contexto físico para el proceso de formación de los conceptos
de función y su derivada?
Para contestar a esta pregunta tomaremos en consideración que la noción de derivada se
estabiliza en el pensamiento de los estudiantes sólo hasta que la noción de derivada sucesiva
aparezca y se establezca un tratamiento articulado entre la función y sus derivadas [González
1999].