conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Reportes de Investigaciones
“Chuquet explica que cada número puede considerarse como cantidad estricta, y así para
0
indicarlo, se puede añadir un cero en la parte superior del número, como por ejemplo 12 ,
0
13 para indicar 12 o13. Pero cada número puede considerarse como número primero de una
cantidad continua, también dicho número lineal, indicando así: 1 1
12 , 13 , K , o bien número
superficial cuadrado: 2 2
0
12 , 13 , K , y así sucesivamente hasta el orden que se quiera ( 12 quiere
1
2
2
decir doce; 12 indica12x ; 12 significa 12x ,...).”
En su escrito Paradís no deja entrever los motivos por los que Chuquet decide utilizar esta
notación (el superíndice cero). Pero el siguiente párrafo, tomado de (Struik, 1986, pág. 61),
muestra con claridad que era con la intención de que se conservara su algoritmo para la
multiplicación:
“How to multiply a difference of number [une difference de nombre] by itself or by another
similar o dissimilar to it.
0
0
Example. He who multiplies .12 . by .12 . obtains..144., then he who adds .0.to .0. obtains
.0.; hence multiplication gives .144..
0
2
Then He who multiplies .12 . by .10 .has first to multiply .12.by .10., which gives .120.and
then .0.must be added to .2.. Thus the multiplication will give 2
120 By the same reasoning he
.
1 1
2
who multiplies .5 . by .8 . obtains the multiplication .40 ..”
En resumen; la noción de exponente cero y negativo surge de la relación entre la
progresión geométrica y la progresión aritmética que muestra la siguiente tabla.
A, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,
¿Qué valor debe tomar A para que la progresión aritmética se conserve?
Con lo anterior notamos que la noción del exponente cero no emerge de manera directa
de la noción de potenciación sino surge de un principio de permanencia; en este caso de la
progresión aritmética. Este principio de permanencia era una necesidad para que un
algoritmo especifico se conservara: la adición de la parte superior de la tabla corresponde a la
multiplicación de la parte inferior de la tabla. En otras palabras; el exponente cero surge como
una convención matemática para que no exista contradicción con el aparato simbólicoalgorítmico
con que se contaba en esos momentos.
Es importante señalar otro eslabón que permitió la total aceptación del exponente cero y
fraccionario, en donde también se percibe el principio de no contradicción del significado del
exponente cero. Al respecto Confrey y Dennis (2000) señalan:
“Aunque no fue la primera persona[Wallis (1606-1703)] en sugerir el uso de exponentes
fraccionarios, su trabajo da razones de peso para su adopción. Después de leer a Wallis, el
joven Isaac Newton (1642-1722) se inspiró para derivar su serie binomial general [...] Fermat,
Roberval, Cavalieri y Pascal, habían hecho esta declaración acerca de que cuando k es un
k
1
entero positivo, el área bajo la curva y = x guardaba una proporción de respecto al
k + 1
rectángulo que la encierra. Pascal ha dado una prueba de inducción formal para este
resultado. Wallis, sin embargo, asegura que si definimos el índice de x como 1/2, la
afirmación sigue siendo verdadera. Debido a que el área bajo la curva y = x es el
2
complemento del área bajo y = x [...] debe tener una razón característica de
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