conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
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a) b)
Figura 1. Orbitas para un punto de reposo:
a) asintóticamente estable (foco estable); b) inestable (foco inestable)
Clase de laboratorio N 2: Uso del paquete Mathematica en la solución de sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales. La clase contemplaba la resolución por métodos analíticos
de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden (homogéneas y no homogéneas), así
como la búsqueda de soluciones generales y particulares de sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales de dos y tres variables. Esta actividad requirió de la participación más
activa de los estudiantes. Durante la realización de un ejercicio consistente en la ecuación
diferencial para el oscilador lineal unidimensional, se dedicó un espacio de tiempo al análisis
del significado de la trayectoria en el plano de fases( ver figura 2).
Figura 2. Diagrama de fases para la solución de la
ecuación del oscilador lineal unidimensional, x’’+ω
²x=0.
No todos los estudiantes establecían las conexiones entre el modelo matemático de la
situación física y lo que está representado en el gráfico de la figura 2. Por ejemplo, qué
estados del sistema representan los puntos (20,0) ó ( 0,20). La mayoría de los estudiantes no
interpretó que una coordenada representaba la velocidad y la otra la amplitud de las
oscilaciones, y que por lo tanto, éstos son puntos donde una magnitud alcanza su valor
máximo, mientras que la otra se anula.
Otro momento importante de la clase fue cuando se graficaron las dependencias
temporales x(t) e y(t) para dos intervalos de variación de la variable independiente: t ∈ [0;
0,01] y t ∈ [0,1]. Si se observa la figura 3 a), puede pensarse que la dependencia es lineal,
sin embargo, al graficar para un intervalo mayor (figura 3b), se evidencia que sólo se trataba
de linealidad local. En este punto se habló sobre el enfoque visual a la noción de
diferenciabilidad, es decir, el gráfico de una función diferenciable ampliado infinitamente, se ve
como una línea recta.
a) b)
Figura 3. Gráficos de x(t) e y(t) para dos intervalos de variación de la variable independiente:
a) t ∈ [0; 0,01] ; b) t ∈ [0,1].