conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Reportes de Investigaciones
d) Un uso cuidadoso del lenguaje utilizado en la presentación de las situaciones. Se trata de
involucrar en la presentación de las actividades consignas que minimicen la posibilidad de
generar confusión conceptual. Así las consignas deber rescatar aspectos tales como:
explicitar sobre qué magnitud se realiza la comparación, explicitar que se trata de una
relación cuantitativa, no dar instrucciones innecesarias que sugieran al alumno qué debe
hacer.
El otro tipo de resultado importante de la investigación lo constituyen las situaciones
diseñadas las cuales se tomaron como variables de comando los siguientes elementos:
El tipo de unidad y magnitud
Con respecto al tipo de unidad, inicialmente se trabaja con unidades simples, lo cual
implica tareas en el contexto de las magnitudes continuas. Esta elección se sustenta en que
una tarea que implique la conformación de unidades simples es de menor complejidad
psicológica que cuando ésta implica la conformación de unidades compuestas. Desde esta
perspectiva, las primeras tareas se proponen en un contexto de las longitudes y
posteriormente en las áreas.
Este reconocimiento del tipo de unidad como de magnitud hace indispensable la
referencia a la matemática de las cantidades, y por lo tanto a considerar en el establecimiento
de la relación Parte–Todo la unidad (unidad geométrica) en la cual se miden las cantidades
involucradas.
La fracción como relación Parte–Todo
La Fracción como relación Parte–Todo puede ser definida como una “nueva cantidad” que
expresa la relación cuantitativa entre una cierta cantidad tomada como unidad (todo) y otra
cantidad tomada como parte. La relación cuantitativa debe ser entendida como una operación
mental, realizada por el sujeto, de la cual surge una nueva cantidad.
Dos variables fundamentales que diferencian cada una de las distintas situaciones
problema que se pueden proponer desde la relación Parte–Todo, corresponden a la
naturaleza de la unidad y al tipo de cantidad sobre el cual se establezca la comparación. Por
lo tanto, la unidad puede ser simple o compuesta, y las cantidades continuas o discretas.
La fracción como una composición aditiva
Otra variable fundamental está determinada por la escogencia de la interpretación de la
fracción a partir de la composición aditiva, sobre la interpretación de la fracción como una
partición. Esto se logra, en primera instancia, a partir de unas actividades que centran la
reflexión en procesos de medición, y que, por tanto, hacen ver la fracción como una relación
cuantitativa entre cantidades, a la vez que se enfatiza el carácter relativo de la fracción; y en
segunda instancia, a través de actividades que presenten la conceptualización de la fracción a
partir de procesos aditivos. Esto es, se plantea una conceptualización de la fracción a partir de
las operaciones que le dan sentido numérico.
Lo anterior implica que sea necesario trabajar las fracciones unitarias (es decir, de la
forma 1 /n ) antes de trabajar las no unitarias (es decir aquellas de la forma m /n ), dado que las
no unitarias pueden ser interpretadas como m veces 1 /n (fundamentalmente como una
composición aditiva). Ahora bien, la fracción unitaria 1 /n es interpretada como una longitud que
está contenida n veces en la unidad. Nótese que en ningún momento se habla de partir y
tomar, sino de medir y comparar. Por lo tanto, establecer la relación Parte–Todo implica un
juego constante entre la unidad aritmética (el uno, el todo) y la unidad geométrica (aquello con
que se mide).
Un tercer grupo de resultados corresponden a los procesos de conceptualización de los
alumnos:
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