conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
fabricaré una baldosa que tenga el doble de lado que esa. - Sócrates le observa que tal
baldosa tendría una superficie cuádruplo de la original. Luego comienzan a razonar sobre la
posibilidad de dividir diagonalmente la baldosa y agrupar esos triángulos para formar un
nuevo cuadrado más grande. Finalmente el esclavo deduce que la solución consiste en
construir una baldosa cuadrada cuyo lado sea la longitud de la diagonal de la baldosa original.
Este diálogo nos deja dos enseñanzas, muy importantes:
La figura básica de la discusión geométrica es esencialmente la misma que destruyó la
cosmología pitagórica, un triángulo rectángulo isósceles de cateto unitario. Sócrates (o
Platón) no siente ningún remordimiento por considerar un segmento de longitud 2 . Es
decir que los números irracionales son entidades aritméticas completamente aceptables.
Recordemos que Platón convivía e intercambiaba enseñanzas con Eudoxo de Cnido
que resolvió la crisis de la inconmensurabilidad.
En este diálogo, tal vez mantenido hace veinticinco siglos, Sócrates nos enseña una
metodología maravillosa para enseñar a pensar matemáticamente. La Mayéutica
socrática es esa asombrosa secuencia de preguntas, respuestas y nuevas preguntas
que logran extraer de la mente del alumno el conocimiento escondido y permiten que lo
reconozca y se lo apropie. Este procedimiento convierte al docente en “partero de
ideas”. Recordemos que la madre de Sócrates era partera de niños. El filósofo trata de
emular el noble trabajo de su madre, ayudando a sus discípulos en la difícil tarea de
alumbrar nuevas ideas. Es mi opinión que el verdadero fundamento de la tan actual
metodología de enseñanza mediante problemas debe buscarse en las ideas de
Sócrates.
En los portales de su Academia, Platón hizo escribir: “No entre quién no sepa
Geometría”. Esto significa que el gran filósofo y educador reconocía que el buen aprendizaje
de la Matemática dota al espíritu de una sutileza y profundidad que lo hacen apto para el
estudio de la Filosofía. ¡Recordemos esto cuando enseñamos nuestros cursos!
5.- Borges de Buenos Aires.
Hemos observado a Buffalo Bill matando búfalos virtuales en sus sueños geométricos.
Nos encontramos luego con un espacio vectorial sobre el cuerpo de los racionales y
verificamos su paupérrima geometría. Tropezamos con una falsa demostración del Teorema
de Tales que tal vez se enseñe todavía en nuestras escuelas. Saltamos junto a un eximio
geómetra que intentó extrapolar su matemática para construir una cosmología ideal, pero
fracasó ante la aparición del monstruo inconmensurable. Visitamos luego a dos cumbres de la
filosofía que nos enseñaron cómo enseñar Matemática y nos mostraron que la irracionalidad
de 2 no es un pecado. En todos estos episodios irrumpen los números irracionales en
medio de problemas esencialmente geométricos. Desde un punto de vista epistemológico esto
confirma, una vez más, la profunda unidad ontológica y metodológica de la Matemática
(escrita en singular), y nos pone de manifiesto que sus compartimentaciones son divisiones
arbitrarias y tal vez innecesarias.
Reconozco que en mi personalidad siempre han estado presentes la faceta de
investigador matemático y la del docente. Dejemos por un momento al matemático de lado y
retomemos nuestra identidad de docentes. A modo de epílogo de este periplo, evoquemos a
un poeta argentino, maestro de la palabra y amante de la Matemática, que nació hace un siglo
y falleció hace poco más de una década. Jorge Luis Borges, en un hermoso poema en prosa
llamado “Una oración”, reflexiona sobre la condición del hombre y nos dice:
La libertad de mi albedrío es tal vez ilusoria, pero puedo dar o soñar que doy. Puedo dar el
coraje que no tengo; puedo dar la esperanza que no está en mí; puedo enseñar la voluntad de
aprender lo que sé apenas o entreveo.”
No conozco una definición mejor de la tarea docente que la última línea de esta cita del
poeta. Nada más. Gracias.
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