conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
2. Puede conducir a informar cualitativamente respecto a la solución, como el hecho de
que sea oscilatoria o no oscilatoria, el conocimiento de su comportamiento cuando la
variable independiente es muy grande o muy pequeña en valor, y la existencia de
máximos, mínimos y valores infinitos
Las ecuaciones que aparecen en los diferentes campos de la física (tales como las
ecuaciones del electromagnetismo, las de la mecánica de fluidos, de la teoría de la
elasticidad, de la transferencia de masa y calor, de la teoría de los circuitos eléctricos, de las
reacciones químicas y de las reacciones nucleares, la segunda ley de Newton) y aun en otras
ciencias, son a menudo casi exactamente iguales, de manera que muchos fenómenos tienen
analogías 1 en estos diferentes campos. Tan útiles son los resultados del análisis de estos
fenómenos para encontrar significados de y (x)
y sus variaciones 2 de la ecuación diferencial
La enseñanza de la matemática (en particular de las ecuaciones diferenciales) se ha
basado en la algoritmización como el medio ideal para acceder al conocimiento por muchos
años; en la actualidad las formas de presentar los saberes ha cambiado, centrándose en la
construcción de conocimientos matemáticos donde el alumno es el protagonista principal de
este proceso tan complejo, jugando de esta forma un papel importante el quehacer del
investigador en matemática educativa
Los errores que se observan en el aprendizaje del alumno se deben en gran parte a la
metodología que se utiliza en la enseñanza de los contenidos matemáticos, generalmente se
parte de la manipulación de objetos concretos, de la definición del objeto de conocimiento, tal
suele ser el caso en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales. Algunas de las formas en
que aparecen es el de relacionarlas con los campos de pendientes3. ¿Por qué no se
presentan las ecuaciones diferenciales de segundo orden con los campos de pendientes?
A partir de aquí, no será difícil imaginar el desarrollo de un análisis teórico de las
ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, preguntarse sobre la existencia de una solución a un
problema dado de condición inicial y existencia de ecuaciones diferenciales qué ejemplifiquen
el fenómeno de no unicidad de solución.
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Sin embargo, la pregunta que nos orienta a la investigación es:
¿Cuál es el significado del manejo simultaneo de las derivadas sucesivas en las
ecuaciones diferenciales de segundo orden?
Creemos que el estudio de esta pregunta puede contribuir a darle una resignificación al
campo de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales, por lo que nos orientan ver a la
ecuación diferencial en varios fenómenos.
Agregamos un ejemplo extraído de algún libro de texto de física de uso corriente, donde
se advierte la vigencia del empleo de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Buscando en este el significado que puede tener la ecuación diferencial.
De las teorías de las oscilaciones libres amortiguadas, consideramos por ejemplo, la
ecuación del movimiento de una masa oscilante al extremo de un resorte, sumergida en un
medio resistente al movimiento como se ilustra en la figura # 1.
1 Estas analogías se presentan tanto para las ecuaciones diferenciales de primer orden como en las ecuaciones
diferenciales de segundo orden
2 Las variaciones mencionadas de la ecuación diferencial, son: y ´(x)
e y ´´(x)
3 La gran mayoría de los textos presentan el caso para las ecuaciones diferenciales de primer orden