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Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
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Identificación de Obstáculos en la Construcción de Gráficas de Funciones 8
Resumen
Amelia Villalobos Martínez 9
avillalo@mail.cinvestav.mx
Rosa María Farfán Márquez.
CINVESTAV-IPN
México
El concepto de función reviste gran importancia es nuestra disciplina, muestra de ello es la
gran cantidad de bibliografía al respecto. Empero consideramos importante hacer una
sistematización del cúmulo de resultados obtenidos hasta el momento con la intención de que
los investigadores interesados en el tema cuenten con un punto de partida en sus diversos
proyectos.
Esta revisión del estado del arte del concepto de función, se centrará en la identificación
de obstáculos epistemológicos, noción que refiere Bachelard, del concepto de función y la
construcción de la noción misma de los trabajos subsecuentes. La noción de obstáculo
epistemológico aparece como fundamental, debido a que estos surgen en el proceso de
aprendizaje y mas propiamente por la confrontación que de conocimientos efectúa el sujeto,
en el que habrá de enfrentarlos y superarlos, para lograr un conocimiento científico, que es
uno de los objetivos que persigue la Matemática Educativa.
En la presentación haremos una sistematización de los principales obstáculos
epistemológicos ya detectados en diveras investigaciones y el cómo intervienen enla
construcción del concepto de función.
Introducción
Tradicionalmente, el concepto de función es estudiado con mayor o menor énfasis, sobre
la definición de Dirichlet-Bourbaki; esto es “como la relación entre pares de dos conjuntos X y
Y, tal que cada elemento x del primer conjunto X se le asigna un elemento y, y solamente uno
del conjunto Y, según una regla definida”. Esta definición que podemos llamar, general del
concepto de función es la consecuencia de una larga construcción histórica y, en ese sentido,
ella representa una de las últimas formulaciones del concepto.
Sin embargo, la construcción social del concepto de función, a lo largo del devenir
histórico, es de naturaleza compleja en extremo, su desarrollo casi se ha hecho a la par del
humano, es decir, encontramos vestigios del uso de correspondencias en la antigüedad, y
actualmente se debate la vigencia, en el ámbito de las matemáticas, del paradigma de la
función como un objeto analítico. empero el concepto de función devino protagónico hasta que
se le concibe como una fórmula, es decir, hasta que se logró la integración entre dos dominios
de representación: el álgebra y la geometría. La complejidad del concepto de función se
refleja en diversas concepciones y diversas representaciones con las que se enfrentan los
estudiantes y profesores en la actualidad y además se le puede percibir en las diferentes
etapas que en su evolución ha tomado:
A. Asociación con reresentación tabular.
B. Variación con representación gráfica.
C. Algebrización con representación algebraica.
D. Analitización con representación analítica (serie infinita de potencias de la variable).
E. Simbolización y definición general.
8 Esta ponencia forma parte de los resultados de investigación del proyecto financiado por el Consejo Nacional de Ciencia
y Tecnología. Construcción Social del Conocimiento Matemático Avanzado. Estudio sobre el Pensamiento y el Lenguaje
Variacional: 26345-S.
9 Becaria del Conacyt.