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Reportes de Investigaciones
En la obra de Galileo(1638), se tienen indicios del nacimiento del cálculo infinitesimal y
una profunda huella en la ciencia del movimiento (con su partición infinita de un intervalo
finito). En su estudio de la caída de los cuerpos, no manipula directamente velocidades
variables, sino que reduce los movimientos reales que varían en cada punto (mediante una
expresión mental) a movimientos uniformes, lo cual solo puede ocurrir en un modelo del
movimiento concebido puntualmente, es decir, en tanto que en realidad las velocidades varían
en cada instante, la suposición adicional de la velocidad uniforme podría ser posible durante
tiempos infinitamente pequeños.
Las aproximaciones al estudio de la variabilidad, el cambio y la dependencia son un
primer eslabón en la concepción de lo que será a la postre la noción de función,
ocurriendo como una necesidad funcional, que en el estudio de la variación se da en el
análisis del elemento puntual y ello en la parte infinitesimal.
El paradigma científico contemporáneo elimina las preguntas acerca de la naturaleza de
los cuerpos que caen y de la manera en que sus atributos se modifican; y establece
relaciones entre variables asociadas con el movimiento (tiempo, posición, velocidad,
aceleración).
Cauchy legó, en su condición de fundador del rigor dentro del análisis matemático, la
desaparición de los infinitésimos y de los infinitamente grandes, que sobrevivirían, en todo
caso, como maneras de hablar [Mathesis 9 (1993) 225-240, Hernández J.], pero no es así.
Robinson lo justifica con detalle: [ Robinson, A.1966] para él, Cauchy utilizó a la vez los
infinitésimos y los límites, y Cauchy “usaba libremente cantidades infinitamente pequeñas o
grandes tanto en las definiciones como en las pruebas”. Y dice más adelante:
"Por tanto, Cauchy no aparece en la historia del cálculo como el hombre que rompe con la
tradición, barriendo los antiguos y roídos fundamentos para dejar sitios a otros nuevos más
sólidos, sino más bien como un puente entre pasado y futuro. Los elementos de su teoría se
remontan hasta Newton y Leibniz (y aún más lejos), pero él ofrece una síntesis de la teoría de
los límites por una parte y de la doctrina de las cantidades infinitamente grandes y pequeñas
por otra, asignando un papel central a la noción de variable que tiende a un límite, en
particular al límite cero. Y aunque su manera de proceder fue superada medio siglo después,
el inmenso cuidado con que manejo sus instrumentos y el gran alcance y detalle de su obra
en análisis fue un paso gigantesco en dirección de la solución final (aceptada hoy)."
Referencias bibliográficas
Farfán, R. (1997). Ingeniería didáctica: Un estudio de la variación y el cambio. México: Grupo
Editorial Iberoamérica.
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Cantoral, R. (1998). La aproximación socio-epistemológica a la investigación en matemática
educativa: El caso del Pensamiento y lenguaje variacional.
Cantoral, R. y Farfán, R.(1999) Matemática Educativa: una visión de su evolución.
Departamento de Matemática Educativa Cinvestav-IPN, México.
Cantoral, R. (1983). Procesos del cálculo y su desarrollo conceptual. Tesis de maestría,
Departamento de Matemática Educativa Cinvestav-IPN, México.
Cantoral, R. (1990). Categorías relativas a la apropiación de una base de significados propia
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funciones analíticas. Tesis doctoral, Departamento de Matemática Educativa Cinvestav-IPN,
México.
Cambray, R. (1993). Procesos inherentes en la construcción del concepto de derivada. Tesis
de maestría, Departamento de Matemática Educativa Cinvestav-IPN, México.
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