conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
mostrar el carácter social del conocimiento matemático.
Matematización y Construcción Social
Al respecto, pensemos por ejemplo en la introducción del concepto de límite en el análisis
matemático clásico del siglo diecinueve. Recordemos cómo, con su introducción, se
institucionaliza el tratamiento de los procesos infinitos a través de procedimientos finitos. La
definición formal de límite de una sucesión numérica es una muestra de ello.
Definición. Diremos que el límite de pn cuando n tiende a infinito es p si
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∀ε > 0 , ∃ > 0 ∋ ∀n
> N ⇒ p − p < ε
N n
Notación. En tal caso, se escribe p = p o bien ⎯ → p
lím n
n→∞
pn ⎯n→∞ Esta definición permite justificar que el límite de una sucesión es un número, sin tener la
necesidad de proseguir, infinitamente, calculando los valores que toma la sucesión en la
medida en que n avanza progresivamente. Para lograrlo, usaron inferencias lógicas y
argumentos de naturaleza finita; pues dado un ε positivo y determinada en consecuencia una
N a partir de la cual se satisfagan las condiciones de la definición, no habrá necesidad de
evaluar, uno a uno, los valores de la sucesión para saber que p es el límite de pn.
Aunque este tratamiento del infinito tiene orígenes antiguos, la formulación de la definición
de límite que hemos dado, transformó la concepción que sobre los procesos infinitos se tenía
en las matemáticas. Sin duda marcó una época, pues permitió que una gran variedad de
viejas temáticas y diversos fenómenos naturales fueran estudiados con nuevas visiones
teóricas.
Consideramos que la introducción del concepto de límite en las matemáticas del siglo
diecinueve, motivó un cambio en la epistemología de las matemáticas que propició el
desarrollo de una parte considerable del saber universitario en la medida que introdujo nuevas
asignaturas y nuevas aproximaciones a las viejas asignaturas tanto al nivel del textos
escolares como en el ámbito de la práctica educativa cotidiana. Estos cambios en el terreno
social de la educación, motivaron la elaboración de nuevas propuestas educativas orientadas
a públicos cada vez mas diversos.
Adicional a lo anterior, la modificación estructural de la matemática del cambio que produjo
la incorporación del concepto de límite en el sentido de Weierstrass, permitió la evolución de
prácticas humanas altamente especializadas como la comunicación metafórica al utilizarla
cada vez con mayor fuerza en la modelación o matematización de la ciencia sin desatender a
los nuevos estándares de rigor. Estos procesos de modelación precisaron, a su vez, de la
construcción de diferentes principios de conservación que fueron extraídos de un conjunto de
múltiples prácticas humanas.
Dado que la matemática se ha constituido socialmente, en ámbitos no escolares, su
introducción al sistema de enseñanza le obliga a tomar una serie de modificaciones que
afectan directamente su estructura y su funcionamiento, hemos conducido el desarrollo de
tales aproximaciones mediante estudios que permiten entender los mecanismos de la
adaptación de tales saberes especializados a las prácticas culturales que tienen lugar al seno
de la universidad.
En otro orden de ideas, tomando al polo de las actividades humanas de socialización
como punto de partida, podemos reconocer el efecto que éstas tienen en el propio desarrollo
de la matemática. Ello en la medida que, por ejemplo, todo conocimiento erudito debe
reestructurarse en una versión del conocimiento que pueda considerarse pública y en
consecuencia abandone la esfera privada de las circunstancias de su invención. Este proceso
de socialización del conocimiento obedece a prácticas que algunos investigadores han
estudiado en detalle desde diferentes perspectivas teóricas, (Cantoral, 1990; Pulido, 1998;