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Reportes de Investigaciones
Para calcular el área del rectángulo grande desde el acercamiento que tiene en mente la
maestra, una de las posibilidades es calcular el área de cada uno de los rectángulos M y Q.
Considerando que la base del rectángulo M coincide con la base menor del trapecio y que las
alturas de ambos coinciden, se tiene que la relación que permite calcular el área del
rectángulo en términos de las magnitudes del trapecio es: b x h.
Para expresar la base del rectángulo Q en términos de los elementos del trapecio, es
necesario considerar la diferencia de las bases y el resultado dividirlo entre dos, quedando
que el área del rectángulo Q es: [(B-b)/2]xh. Obsérvese que esta relación es algebraicamente
equivalente a la que se obtiene calculando el área del triángulo grande que propone el libro:
(B-b)xh/2
Luego falta sumar las áreas de los rectángulos M y Q para obtener una relación para el
cálculo del área del trapecio: bxh + [(B-b)/2]x h.
Ahora bien, esta expresión a la que se llega por un camino distinto desde la propuesta del
libro (salvo la equivalencia algebraica señalada anteriormente) , pero a la que se podría llegar
siguiendo el proyecto de la maestra solo se explicita parcialmente ya que en la clase aparece
el trabajo de transformación del trapecio en un rectángulo e inmediatamente la fórmula
convencional que la maestra justifica diciendo “pongan atención, esta manera es la más fácil
para calcular el área” (al mismo tiempo que escribe en el pizarrón la fórmula: (B+b)xh/2.
Lo que sigue después es el cálculo del área de algunos de los trapecios dibujados en el
pizarrón al inicio de la clase y a los que la maestra asigna las magnitudes necesarias para
utilizar la fórmula.
Hacer que los niños transformen un trapecio en un rectángulo para luego no usar la
transformación en relación a la fórmula convencional, pone de manifiesto los conflictos de la
maestra cuando su conocimiento (la imagen del trapecio transformado en un rectángulo y la
fórmula convencional) se tensa con sugerencias provenientes de otros (los autores del libro)
que no son cabalmente comprendidas por ella.
La problemática se centra en que la relación presentada por el libro “a título de fórmula” no
coincide con la que la maestra reconoce como “la” fórmula validada tradicionalmente en el
trabajo escolar para el área del trapecio. Además, la maestra reconoce de alguna manera
(quizás en algún curso de capacitación tuvo oportunidad de verlo), la posibilidad de obtener la
fórmula convencional a partir de la transformación del trapecio en un rectángulo de área
equivalente.
La dificultad de la maestra para llegar a la fórmula convencional a partir, tanto de la
expresión algebraica que propone el libro, como de la expresión algebraica a la que ella
llegaría (trabajando algebraicamente con la transformación del trapecio en un rectángulo) no
es casual, puesto que para llegar a la expresión algebraica convencional a partir de las
relaciones mencionadas, se requiere de un instrumental algebraico que no forma parte de los
saberes de los maestros en general y en particular tampoco de la maestra Sandra.
Es necesario a partir de las relaciones encontradas, realizar las siguientes operaciones
algebraicas:
bxh + (B - b)xh/2 = bxh + (B - b)/2 x h = (2b x h)/2 + (Bh - bh) /2 =
(2bh + Bh - bh) /2 = (bh + Bh) /2 = (b + B) x h /2 = (B + b) x h / 2
Desde la lógica de los autores del libro de texto de la reforma de los 70, bastaba con
sustentar la fórmula convencional del área del trapecio en la relación algebraica a la que se
llega desde la partición del trapecio en un rectángulo (o cuadrado) y la construcción de un
triángulo grande, lo cual es matemáticamente correcto y era metodológicamente aceptable (en
1972).
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