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Reportes de Investigaciones
Estas variables están relacionadas con el tipo de unidad (simple o compuesta) y magnitud
(continua o discreta) sobre la cual se establece la relación Parte–Todo, y una interpretación de
la fracción desde la perspectiva de la matemática de las cantidades, y por ende desde las
relaciones y operaciones que le dan su sentido numérico.
Resultados Obtenidos
Dos tipos de resultados importantes provienen del estudio histórico-epistemológico y del
estudio de la enseñanza usual de los números racionales en el sistema educativo colombiano:
El primero muestra como las prácticas sociales de la medición fueron claves en el proceso
de evolución del concepto de número racional a través de la historia de la humanidad, pero
además, que la dicotomía continuo–discreto, unidad aritmética – unidad geométrica, número–
magnitud constituyeron factores de orden epistemológicos importantes en este proceso de
evolución histórica del número racional.
El segundo muestra como en la enseñanza usual de los números racionales se propone
un trabajo desde la fracción centrada en actividades de dividir la unidad en partes iguales y
separar algunas de las partes en que se ha dividido (la fracción como quebrado). Este tipo de
actividades conlleva a una gran cantidad de dificultades en la conceptualización de los
alumnos, entre las que se pueden destacar como más importantes:
a) Al poner la atención es actividades de partir y contar, centran la conceptualización en el
número natural, y no en la fracción como tal. Esto, por ejemplo, permite explicar el error
común de los alumnos al sumar varias fracciones: suman numeradores entre si y
denominadores entre si.
b) Como consecuencia directa de lo anterior, dado que las actividades no ponen énfasis en la
medición sino en el conteo, la noción de equivalencia queda sustentada en la igualdad
física de las partes en que se ha dividido la unidad, lo cual es un significado muy débil para
la equivalencia. No es un significado desde relaciones numéricas sino desde acciones
físicas.
c) Además, estas actividades centradas en la partición y el conteo, hacen que las fracciones
impropias (mayores que la unidad) no tengan mucho sentido para los alumnos.
d) No hay un tratamiento cuidadoso del tipo de unidad ni de magnitud, lo que lleva a que se
propongan de manera indiscriminada actividades en contexto de colecciones o magnitudes
continuas desconociendo que los procesos de conceptualización de los alumnos son
distintos en uno u otro contexto.
e) Marcado énfasis en la mecanización de reglas y algoritmos sin una firme base conceptual
que las sustente.
Lo anterior permitió diseñar situaciones que replantearan la enseñanza usual de los
números racionales a partir de las fracciones. Las principales características de las
situaciones diseñadas son las siguientes:
a) Que la fracción sea el resultado de una relación cuantitativa entre la parte y el todo. Esto
implica que las situaciones deben rescatar el proceso de medir, y que la fracción debe ser
el resultado de comparar los resultados de dicha medición. Por lo tanto la referencia a la
magnitud sobre la que se realiza la cuantificación es fundamental. Por ejemplo, en vez de
expresar “¿Qué parte del rectángulo se ha sombreado?” se podría decir: “el área
sombreada en la figura, ¿cuánto es del área total de la misma?”
Nótese cómo la primera pregunta, por demás típica en el trabajo sobre fracciones, no hace
referencia ni a la magnitud ni a la cuantificación relativa entre el área sombreada y el área
total. Esto es lo que hace que la fracción sea entendida como la etiqueta que se le asigna a
una parte de esa área, y que no se entienda la fracción como un número. Por el contrario,
en la segunda pregunta, al centrar la atención en la magnitud sobre la que se realiza la
cuantificación, y hacer ver la fracción como una relación entre dos cantidades, permite
superar las dificultades antes mencionadas. Así, el concepto de equivalencia, el de
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