conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Reportes de Investigaciones
obtener por ejemplo un 4 es diferente de la probabilidad de obtener un 6, o la de obtener un 9.
Este es un ejemplo muy simple, en donde primero se enumeran los elementos en el espacio
muestral:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Son 36 elementos en el espacio muestral, el alumno puede darse cuenta fácilmente que el
4 puede obtenerse de 3 formas diferentes con los eventos simples (1,3), (2,2) y (3,1) por lo
tanto la probabilidad de obtener un 4 es p(4)=3/36; un 6 puede obtenerse de cinco formas
diferentes (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) y (5,1) es decir la probabilidad de obtener un 6 es p(6)=5/36.
Las probabilidades teóricas se muestran en la siguiente tabla:
# 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
p 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Una vez obtenidas las probabilidades el maestro plantea la cuestión, ¿Se obtendrán los
mismos resultados con dos dados reales? Y propone a los alumnos realizar el siguiente
experimento:
Los alumnos deberían de lanzar los dos dados aproximadamente 500 veces, un alumno
lanzaba los dados y el otro anotaba los resultados. Obviamente la idea del maestro es que la
probabilidad “experimental” se puede calcular dividiendo el número de veces que se obtuvo un
cierto número entre el número total de veces que se lanzaron los dados, es decir la
probabilidad es igual a la frecuencia relativa. El experimento tiene como objetivo que el
alumno compruebe que aunque las probabilidades que obtiene del experimento se acercan a
las probabilidades teóricas los resultados no coinciden, el “error” se debe a que los dados
reales obviamente tienen defectos, no están perfectamente balanceados. El alumno construye
dos diagramas de barras, en uno de los cuales grafica las probabilidades teóricas y en otro las
experimentales y después compara los dos diagramas. Se sugiere que en la medida de lo
posible se puedan hacer tales gráficas usando la misma escala y en hojas de acetato para
que se pueda hacer una comparación visual de las mismas. La actividad resulta muy
interesante para los alumnos y el profesor la puede aprovechar para repasar varios conceptos
básicos de la probabilidad, sin embargo, en esta ocasión la primera parte del experimento se
centró en verificar si los alumnos tenían en su estructura mental la noción de clase en el
sentido de Piaget, es decir, se quería ver el grado de maduración de los alumnos en la
actividad de clasificar, de agrupar objetos, la cual es una manifestación esencial del
pensamiento lógico matemático. Según Piaget esta se expresa desde la infancia a través de
un proceso genético por el cual el niño va estableciendo semejanzas y diferencias entre los
elementos que le interesan, llegando a formar subclases que, luego, incluirá en una clase de
mayor extensión. Por ello no se les dio a los alumnos ninguna indicación de cómo agrupar los
datos que iban obteniendo, se les dio la libertad de que los anotaran y organizaran como
quisieran. Los comportamientos observados se pueden agrupar en las cuatro formas
siguientes:
Comportamiento I. Varios equipos agruparon los datos en una tabla y según se iban
obteniendo los resultados ponían un indicador a la derecha que indicaba que ese resultado
había salido, todos los que siguieron este procedimiento colocaron una / cada vez que salía
ese resultado, por ejemplo, después de unas veinte veces de echar los dados el aspecto de la
tabla pudiera ser el siguiente:
2 /
3
4 //
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