conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
Los Estudiantes en el Programa Socioepistemológico. Actores sociales en, desde
y sobre la cultura
Nivel Superior
Temática de cálculo
El Programa Socioepistemológico
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Leonora Díaz Moreno
leonorad@netup.cl
Pontificia Universidad Católica de Chile
Chile
Son los escenarios socioculturales los que dan vida y en los que vive un determinado
saber matemático para la perspectiva socioepistemológica, siendo su interés explicar e
intervenir para promover la enseñanza y el aprendizaje de cálculo y análisis, a partir de esta
nueva dimensión. Explicar por ejemplo por qué determinado intento de elaboración en
matemática avanzada fue considerado válido. Es insuficiente considerar a la historia de la
matemática como la que existe para explicar la matemática de hoy, en especial aquella que
hoy constituye la matemática profesional. Por su parte, la matemática superior no es sólo
matemática superior, se constituye sobre la base de prácticas: por ejemplo las obras de Euler
y Cauchy que exhiben razonamientos físicos a la vez que las expresiones matemáticas más
divulgadas.
Esta escuela socioepistemológica se ha planteado formas de trabajo que le permitieron
arribar a resultados obtenidos más tarde por otras escuelas. A la pregunta de cuáles son los
temas que se trabajan en Cálculo y Análisis, su respuesta es que estudian procesos de
Acumulación, Predicción, Estabilidad y Promediación, considerando entonces a los procesos
límite e infinito como estrategias, como medios de esos procesos, a diferencia de una visión
presentista que los considere como fines (esto es, objetos matemáticos a ser estudiados
como significados en sí mismos).
A propósito de las ideas del análisis en torno de la integración por ejemplo, en esta
metodología se revisó: La teoría; La escuela; Los originales; Personajes que los historiadores
consignaron como claves: Rieman, Fourier, Lebesgue; La cultura de la época en que
surgieron esas ideas; La historia de lo cotidiano; y, Los libros de texto, como un modo de
adentrarse en la didáctica de antaño. Este ejemplo ilustra el itinerario de la década 1990 –
1999 en orden a responder al desafío de generar una metodología propia para hacer
investigación en didáctica.
Se va conformando en torno a estas elaboraciones un espacio autónomo cuya labor se ha
centrado en ir precisando constataciones y elaboraciones para comprender la evolución y
desarrollo del Cálculo y el Análisis que ha venido destilando la humanidad. Entre estas se
encuentra el hecho de que la ciencia de los siglos 19 y 20 se halla asentada sobre el carácter
estable del cambio y la predictibilidad.
En esta perspectiva de indagación se busca tipificar teoremas de cálculo y análisis
presentes al seno de una cultura, entendidos éstos como expresión de una acto avanzado de
predicción, la manera más depurada de expresión de la concepción o red de concepciones de
esa cultura. Se pondrá atención a la componente social de un conocimiento que vivirá en el
ambiente cultural del aula. La naturaleza del cálculo y el análisis a ser enseñados se
establecerán sobre la base de la sicología educativa y cinco principios generales, a saber, de
predicción, de acumulación, de estabilidad, de promediación, y, mecanismos funcionales que
se usan para su desarrollo.
En esta construcción teórica se asume que: