conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

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Para el triángulo JKL, λ = , µ = , ν = mientras que para el triángulo MNO,
1 3 1
3 3 1
12
λ = , µ = , ν = . Por lo tanto Area∆ GHI = Area∆JKL
= Area∆MNO
= Area∆ABC
.
1 1 3
455
El área del hexágono central es igual a:
170
⎛ 4
⎝13
36 ⎞
455 ⎠
Reportes de Investigaciones
Area hexagono = Area∆
GLN − 3 Area∆GHI
= ⎜ − ⎟Area∆ABC
= Area∆ABC
36
Concluimos que Area∆ ABC = Area hexagono = 4.
375Area
hexagono , lo que concuerda con
8
la conjetura.
En general, si n es par, cada lado del triángulo ABC es dividido en n segmentos congruentes,
y si utilizamos la misma notación que la que hemos utilizado para n = 4 tendremos:
n
+ 1
2
Para el triángulo GLN,
2 n +
λ = µ = ν = = , n ≥ 4 , y por lo tanto al aplicar el teorema
n n − 2
−1
2
16
de Steiner-Routh, obtendremos que Area∆GLN = Area∆ABC
.
2
3n
+ 4
n / 2 −1
n − 2 n + 2
Para el triángulo GHI, λ = = , µ = ν = , mientras que su área es igual a
n / 2 + 1 n + 2 n − 2
16(
n − 2)(
n + 2)
Area∆GHI = Area∆JLK
= Area∆MNO
=
Area∆ABC
, y así
2
( 3n
− 2)(
3n
+ 2)(
3n
+ 4)
es decir,
lo que demuestra la conjetura.
Conclusiones
Area hexagono Area∆GLN
− 3Area
=
Area
Area
∆ABC
Area ABC
∆ABC
∆GHI
9 4
32
2 ∆ n −
=
Area hexagono
32
= 2
9n
− 4
La National Council of Teachers of Matematics ( NCTM) [5] recomienda la integración de
la tecnología en todos los niveles de la enseñanza de matemática para:
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