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Conferencias Especiales
Un marco como el anterior ayuda a tratar ciertos fenómenos educativos de la matemática,
por ejemplo el privilegio del contexto algebraico. Los temas curriculares, tales como la
transformación de funciones, las operaciones de funciones, las asíntotas de funciones y la
estabilidad de las ecuaciones diferenciales, son presentados a través de manipulaciones
algebraicas. Los cursos generalmente son enfocados a la solución y simplificación de
ecuaciones a través de factorizar, trabajar con identidades trigonométricas y a través de trazar
gráficas de las ecuaciones. Esta perspectiva, que privilegia el contexto algebraico, deja en la
mente del estudiante una restringida e insatisfecha idea del campo de esos temas.
Sin embargo, sabemos, desde un punto de vista epistemológico, que en los últimos 20
años la naturaleza de los conceptos de esos temas ha cambiado. Por un lado, encontramos el
desarrollo de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos y, por otro, encontramos el
desarrollo de la tecnología; particularmente nos referimos a las calculadoras graficadoras.
Estos dominios de alguna manera han enfocado la atención no sólo en los métodos
cuantitativos, sino también en los cualitativos. Sin embargo, la enseñanza de la matemática no
ha sido influenciada por esta evolución. Se podría decir que la enseñanza ha quedado
centrada en el contexto algebraico.
Por esto, los elementos didácticos de una nueva perspectiva consisten en poner en juego
relaciones entre diferentes contextos. Por ejemplo el algebraico y el gráfico. Precisamente, el
lenguaje de las herramientas en la actividad humana ayuda a identificar al comportamiento
tendencial de las funciones como una categoría, la cual genera argumentos cualitativos que
determinan nuevas acciones, que consisten en un intercambio permanente entre los contextos
algebraicos y gráficos, como las siguientes (Cordero, 1998; Cordero y Solís, 1997):
Identificar coeficientes en las funciones, reconocer patrones de comportamiento gráfico y
algebraicos, buscar tendencias en los comportamientos y establecer relaciones entre
funciones.
Con esta selección de herramientas, el estudiante ha podido reconstruir significados a la
variación de parámetros de las transformaciones de funciones y a las ecuaciones
diferenciales, los cuales consisten en establecer “instrucciones” que organicen
comportamientos. En ese sentido una ecuación diferencial puede significar “una relación entre
funciones que determina comportamientos” que ayuda a predecir soluciones sólo leyendo la
ecuación, sin tener que acudir necesariamente a los métodos (Cordero y Solís, 1999).
Un ejemplo. La situación de la linealidad del polinomio
Un fenómeno didáctico con relación a la derivada consiste en que el estudiante no
incorpora significados a ésta a pesar de conocer que la derivada es la pendiente de una recta.
Por ejemplo, en situaciones gráficas se reporta que el estudiante ante relaciones funcionales
como f(x)= Ax 2 +Bx+C logra incorporar significados a los coeficientes A y C con relación a la
forma de la gráfica pero no para B (Mirón, 2000). La pendiente es un número que ante la
gráfica de la relación funcional no se “dibuja” a diferencia de los coeficientes A y B.
En ese sentido, la situación linealidad del polinomio tiene la intencionalidad de relacionar
la recta tangente con el comportamiento de la función, es decir, el estudiante reconstruirá un
significado a la parte lineal del polinomio a1x+a0 con relación al comportamiento tendencial de
la gráfica del polinomio. La reconstrucción del significado consiste de dos aspectos: identificar
la propiedad de linealidad y de establecerla como argumento.
La linealidad del polinomio (véase Figura 3), consiste en que la parte lineal de cualquier
polinomio P(x)=anx n +an-1x n-1 +...+a1x+ao, es la recta tangente al polinomio que pasa por el
punto (0,P(0)).
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