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Reportes de Investigaciones
Además, incorporamos fuertemente la componente gráfica debido a que hoy en día la
calculadora gratificadora nos provee ambientes gráficos que le dan ciertas características a
las construcciones de los estudiantes. Por lo cual, un problema importante es cómo usa la
aritmética gráfica de funciones para el análisis de los conceptos de cálculo cuya naturaleza
es de carácter local y las ventanas usadas en el ambiente gráfico son de carácter global.
Una de las aproximaciones a este problema, fue realizado por Villarreal (Villarreal, 1996) y
otra aproximación consiste en mirar los comportamientos tendenciales de las gráficas de las
funciones a partir de cambiar el tipo de problemas en donde la solución de dichos problemas
dejan de ser importantes, lo importante ahora es la simulación a través de los coeficientes de
las funciones ( Cordero, 1998).
A partir de las consideraciones anteriores realizamos un diseño de situaciones que
intentaban incorporar los siguientes aspectos:
Como un estado de conocimiento de partida se intentó situar al estudiante en un
ambiente gráfico.
Que el cambio de variable fuera necesario para analizar el comportamiento de la
gráfica de la derivada, y así llegar al nuevo estado de conocimiento.
A través de la entrevista clínica recogimos la siguiente información:
Cuando se le pregunta sobre la gráfica de la derivada de las dos funciones siguientes:
F(x) =(x+2) 2 +2, y f(x) = (x+3) 2 +2, el estudiante (M) responde de forma verbal y de acuerdo a
su experiencia en el desarrollo de la entrevista siguiente.
M: Como se trata de dos parábolas, al derivar, el coeficiente de la derivación, va a ser 2, el
coeficiente de ambas derivadas se parece mucho van a tener la misma inclinación, pero el
desplazamiento en “y” es diferente, va a depender de los valores de “a” y “b” en la función
original.
J: ¿ Porqué de “a” y “b” ?.
M: No, depende de “a” por lo que al derivar “b” se hace cero .
Donde se puede observar que de alguna manera la pregunta planteada le creo al
estudiante la necesidad de recurrir a un cambio de variable en el sentido siguiente: Identifica
un cambio de variable al considerar a los coeficientes del proceso de derivación como muy
parecidos y que van a tener la misma inclinación, porque esta analizando a 2(x+2) y a 2(x+3),
además para el estudiante (x+2) y (x+3), los considera como un paquete, es decir, los
considera como variable auxiliar (ya que no realiza los productos de 2 por lo que aparece en
los paréntesis) y luego centra su atención en la variable auxiliar como se observa en la frase
siguiente: “pero el desplazamiento en “y” es diferente, lo cual permite evidenciar que está
considerando a x+2 = “y” y a x+3 = “y” para después observar el comportamiento de “y” (“y” =
variable auxiliar); y reconoce que el afecto del coeficiente de “y” le permite predecir el
comportamiento de la gráfica de la derivada cuando argumenta: que el desplazamiento en “y”
(se refiere a la gráfica de la derivada) depende de “a” (esta mirando el efecto en la expresión
de la derivada f’(x) =2(x+a), de la función f(x) = (x+a) 2 +b). En otras palabras, el estudiante
mira que: si la variable auxiliar esta multiplicada por un coeficiente entonces la gráfica de la
derivada conserva su pendiente. También si dentro de la variable auxiliar sucede una
traslación vertical entonces la gráfica de la derivada sufre una translación vertical.
Estos datos nos proporcionaron una evidencia de que la segunda ruta alternativa es
posible, y no solamente la plausibilidad es importante en términos de su existencia, sino su
importancia más bien radica en términos del tipo de análisis del entendimiento de los
estudiantes, acerca de la regla de la cadena.
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