conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Reportes de Investigaciones
análisis de nuestra investigación, son los siguientes: (a) El relacionado con la interpretación de
la información gráfica. (b)El que aparece al relacionar una función cuadrática y una expresión
cuadrática. (c)El que surge de la analogía entre una función cuadrática y una función lineal.
(d) El relacionado con los cambios en la forma algebraica de una función cuadrática cuyo
parámetro es cero. Y (d) El que aparece del sobre-énfasis en sólo una coordenada de puntos
especiales de la gráfica.
En nuestra investigación, estábamos interesadas en investigar la utilización de
herramientas computacionales, en particular de la calculadora graficadora, para el manejo de
las variables visuales y las unidades significativas de las funciones cuadráticas, mencionadas
arriba. Entre nuestras consideraciones para la incorporación de esta tecnología estaba el
hecho de que dicha tecnología permite un manejo simultáneo de diferentes representaciones,
y da la posibilidad al alumno de explorar mediante modificaciones en alguna de ellas los
cambios que se producen en las restantes; además, dicha tecnología permite trabajar con los
objetos matemáticos en forma dinámica, a diferencia de la forma tradicional (con papel y lápiz)
en la que la representación de los objetos permanece estática.
Metodología
Nuestra investigación se llevó a cabo con parte de un grupo de 37 alumnos de una
escuela de nivel superior en la carrera de Ingeniería, en 4 etapas descritas abajo. Para la
etapa principal, tomando en cuenta los obstáculos señalados por Zaslavsky (ver arriba) y los
criterios que definimos de relación entre las variables visuales y las unidades algebraicas
significativas (también arriba mencionados); y basándonos en consideraciones de tipo
constructivista, diseñamos una secuencia de actividades de exploración de las funciones
cuadráticas, utilizando la calculadora TI-92. Las otras etapas fueron utilizadas para evaluar los
efectos de las actividades con la calculadora en la construcción de relaciones entre el registro
gráfico y el algebraico. Se realizó inicialmente un cuestionario diagnóstico previo a la etapa de
actividades con calculadoras graficadoras; la tercera etapa consistió en la aplicación de un
cuestionario final, y la cuarta y última, fue una fase de entrevistas clínicas.
a) Cuestionario diagnóstico
Este cuestionario se aplicó a los 37 alumnos del grupo. El propósito de este cuestionario
era detectar las dificultades que presentan los estudiantes en relación con los obstáculos
descritos por Zaslavsky. El cuestionario consistía en 4 preguntas:
La primera trataba de conocer qué puntos de la gráfica identificaban los estudiantes para
relacionarlos con una expresión algebraica que debía ser propuesta por ellos. Al
proponer esta pregunta se consideró que los estudiantes reconocerían la gráfica
presentada como una parábola, y que partirían de la expresión y = x 2 que es conocida
por ellos desde cursos anteriores.
En la segunda pregunta, el objetivo era conocer si los estudiantes podían relacionar los
valores de los parámetros a, b, y c, de las expresiones algebraicas proporcionadas
(expresadas en la forma y = ax 2 +bx+c), con una gráfica propuesta.
En las tercera y cuarta preguntas, el interés era conocer si los alumnos identificaban, en
la ecuación y = ax 2 +bx +c, que el valor de c coincidiera con una de las coordenadas del
vértice de la parábola, que el valor de b fuera cero, y si verificaban que el coeficiente de
x 2 fuera uno. Se investigaba, también, qué elementos utilizaban los estudiantes para
explicar y/o representar el "desplazamiento" de la gráfica hacia la izquierda o derecha del
origen, si utilizaban las coordenadas de los puntos de intersección con el eje y, o las
coordenadas de los vértices de las parábolas (los vértices de estas parábolas se
localizaban en el eje x).
b) Actividades con la Calculadora
De los 37 alumnos que contestaron el cuestionario diagnóstico, 10 de ellos trabajaron las
actividades con la calculadora. Nuestro interés, al diseñar las actividades con la calculadora,
se centró en que las actividades ayudaran a los estudiantes a identificar las variables visuales
355