conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
elemento central, los cambios que se han presentado en el pensamiento matemático a lo
largo de los años de su desarrollo.
Por otro lado, brinda la oportunidad de rescatar los elementos genéticos que dieron lugar
al desarrollo de algún concepto pero que la evolución y la preparación didáctica así como la
elaboración de los textos fueron relegando. Del mismo modo, el conocimiento de la evolución
del concepto del objeto matemático de interés puede brindarnos la oportunidad de ayudar al
estudiante a determinar la forma más adecuada de concebirlo con el propósito de que más
adelante no se convierta en un obstáculo.
PROPUESTA. Es posible presentar, con una ligera modificación del párrafo XI Lecture X de
Barrow, la relación inversa entre tangentes y áreas de forma tal que tome en cuenta tanto la
representación algebraica como la gráfica, estando presentes en esta última los elementos
genéticos de esa relación. Así, nuestra tesis es que: La coordinación de la relación inversa
entre tangentes y áreas, en los registros de representación gráfico y algebraico, brinda al
alumno una mejor oportunidad de apropiarse de un concepto mucho más rico del Teorema
Fundamental que el proporcionado por un curso tradicional de cálculo.
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representación gráfica representación algebraica
dF(
x)
f ( x)
=
dx
traslación relación
F(
x)
=
Hasta ahora se le ha explotado casi exclusivamente en el registro algebraico en un
tratamiento de tipo algorítmico llevado al extremo de olvidar la explotación del registro gráfico.
La explotación se ha realiza casi exclusivamente en forma algorítmica a través de la expresión
b
∫ f = F(
b)
−F(
a)
. El Teorema Fundamental del Cálculo es más que una simple herramienta
a
para evaluar integrales, sólo por poner dos ejemplos: Primero, puede usarse junto con la
integración por partes para obtener el polinomio de Taylor con la forma integral del residuo.
Segundo, es primordial para la obtención del teorema de Green.
Desde luego que una propuesta abstracta para el teorema fundamental, cristalizaría las
relaciones lógicas inherentes entre tangentes y áreas en un curso inmediato superior a la
propuesta que estamos presentando para el nivel bachillerato.
x
f
0
∫