conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
no es una 'etiqueta' apropiada pues es la fórmula que usa el valor de esa celda. Tratan de
corregir escribiendo raíz(x) pero se les hace notar que esa no es la operación que están
efectuando ya que x representa los valores de la columna A, lo que muestra las dificultades de
los estudiantes para expresar la operación efectuada lo que los obliga a reflexionar sobre el
significado de la fórmula empleada.
Algunos estudiantes, usan otras celdas de la hoja de cálculo para ensayar fórmulas del
tipo =raíz(A3/2) o =raíz(A3*2) con la intención de reproducir los mismos valores de la columna
C. Al parecer su objetivo es encontrar una fórmula que les permita generar los mismos valores
de la columna A. Un estudiante hace la siguiente reflexión en voz alta para sí mismo: 'La raíz
de la celda de la izquierda. pero ya le saqué raíz, así que es ... la raíz de la raíz'. Al decir 'la
raíz de la raíz' escribe la fórmula =raíz (raíz (A3). La hoja de cálculo indica que los paréntesis
no coinciden y eso los lleva a la fórmula =raíz(raíz(A3)). Esta última fórmula es equivalente a
la fórmula empleada para generar la columna C =raíz(B3) y surge de manera espontánea
pues no se les dio instrucción expresa a los estudiantes de cómo producirlas. Una vez
lograda la expresión =raíz(raíz(A3)) pasan directamente a etiquetar la columna C con la
expresión =raíz(raíz(x)) o raíz(raíz (x) empleando correctamente los paréntesis. Hemos
mostrado previamente como las expresiones simbólicas son mediadas por el ambiente
computacional (Landa, 1999).
En esta actividad, la función de los paréntesis al usar la función raíz() no es el de agrupar
operaciones aritméticas. La hoja de cálculo exige su presencia para aplicar dicha función al
argumento encerrado en ellos. Para la columna B el argumento de la función raíz() son las
celdas de la columna A al arrastrar hacia abajo la fórmula =raíz(A3). La función de los
paréntesis es aquí el de indicar el argumento para la función raíz(). La expresión simbólica
raíz(x) indica sin ambiguedad la referencia del argumento empleado.
Para la columna C, el argumento de la función en términos de x no se detecta
inmediatamente. Los estudiantes tienen la necesidad de encontrar la fórmula =raíz(raíz(A3))
equivalente a la fórmula =raíz(B3) en el sentido de que producen los mismos valores
numéricos en la actividad, con la finalidad de identificar el argumento de la función compuesta.
La procedencia del argumento queda establecida con los símbolos raíz(raíz(x)) al hacer la
referencia con las columnas de números, lo cual lo consideramos como una noción de
argumento funcional. Nótese que existe una tercera función de los paréntesis en la hoja de
cálculo al emplear funciones del tipo =PI(). En éste caso los paréntesis son código que se
exige para desplegar el valor 3.14159265358979 si se requiere.
Usar funciones de la hoja de cálculo no implica automáticamente considerarlas como
relaciones funcionales en el sentido matemático. Al establecer relaciones entre celdas
empleando funciones matemáticas de la hoja, adquieren el carácter de operaciones
automáticas en donde incluso el algoritmo que produce los resultados no es accesible al
usuario. Las funciones adquieren un carácter aritmético al realizarse automáticamente los
cálculos de manera similar a efectuar con la hoja operaciones aritméticas por muy
complicadas que sean.
Al arrastrar hacia abajo una fórmula con el ratón, se muestran automáticamente valores
que deben ser interpretados a partir de las fórmulas que los producen. La necesidad de
interpretar los valores surge al pedir simbolizar las relaciones establecidas.
Conclusión
Los movimientos adecuados del ratón, establecen relaciones funcionales entre celdas.
Descubrir esta relación funcional es un trabajo del usuario. La verificación visual de los valores
obtenidos a través del conocimiento aritmético implica una noción de entrada-salida, de
causa-efecto de la relación establecida.
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