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Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
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Intervención de los modos de pensamiento Sintético-analítico con relación al
Concepto de Solución en Sistemas de Ecuaciones Lineales
Superior, Álgebra Lineal
Resumen
Juan Guadarrama Méndez
jguadarr@mail.cinvestav.mx
Cinvestav - IPN.
México.
En un trabajo presentado por el autor, identificamos a través del reconocimiento de
características gráficas comunes, determinadas por un criterio que proporciona una
clasificación y organización de las situaciones gráficas elaboradas como parte de los
resultados obtenidos en trabajos recientes relacionados con los modos de pensamiento de
Sierpinska (1996) se observa además la existencia de ciertas concepciones al momento de
trabajar con el concepto de solución en el Álgebra Lineal. En ese sentido el objetivo del
presente trabajo es mostrar que la identificación mencionada permite la determinación del
desarrollo de una cierta permanencia en el pensamiento del sujeto, referida a las
representaciones gráficas asociadas a la solución en sistemas de Ecuaciones Lineales. Pero
también el análisis de esta determinación de permanencia sugiere señalar que es el eje
central que acciona y organiza la creación de una base de significados, por lo que en este
trabajo se presentan evidencias de cómo se establecen las relaciones entre los modos de
pensamiento sintético y analítico a través de las dificultades que experimentan en su tránsito
de uno a otro, así como del indicar la coexistencia de los mismos al momento de trabajar con
el concepto de solución en sistemas de ecuaciones lineales bajo representaciones gráficas
asociadas, en dos y tres dimensiones es decir en el plano y en el espacio.
Es de referenciar como parte de estas evidencias, que se les presentaron dificultades al
momento de responder en el modo sintético-geométrico, ubicando sus argumentos,
razonamientos y respuestas preferentemente en el modo analítico-aritmético, pues se
remitieron al momento de dar sus respuestas en el segundo modo de pensamiento en vez del
primero, lo cual evidencia que hay una preferencia en la utilización y desarrollo del discurso
matemático escolar en un modo de pensamiento que en los otros, el cual creemos privilegia
como forma de aceptación social y por tanto muestra del trabajo escolar también la
preferencia en una cierta practica educativa "correcta", en el uso y empleo de este modo
preferenciado, a saber: en el modo analítico-aritmético, dejando para otro momento la
incorporación de manera explícita o través de actividades, u otras acciones del uso de los
otros modos de pensamiento o a que las representaciones empleadas, apelen el uso explícito
de los otros modos de pensamiento que aportan y complementan la riqueza en la
conceptualización del concepto de solución.
Introducción
Tomando como punto de partida que en Guadarrama J. (1999), "Modos de Pensamiento
Sintético y Analítico en el Álgebra Lineal: Caso, la solución de un sistema de ecuaciones
lineales", se identifica a partir de analizar ciertas representaciones gráficas que proporcionan
entrevistados y que además reportan los trabajos de tesinas (Barrera J, Cano O, Cervantes
J.(1998); Eslava M, Villegas M.(1998); Marines J, Monroy A.(1998)). Observamos la existencia
de una característica gráfica común a ellos, que se obtuvo como parte de este análisis en
dicho trabajo mencionado inicialmente. En la que podemos observar que esta característica
común identifica, organiza y clasifica las distintas situaciones gráficas que nos proporcionaron
tanto las entrevistas como las tesinas.
Ahora bien esta necesidad de identificación surge en tanto que nos permite observar y
explicar cómo es que se desarrolla lo que hemos encontrado a través del desarrollo de un
cierto estado de permanencia en el pensamiento de los sujetos de análisis, el cual dota de