conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Reportes de Investigaciones
la perspectiva llamada rediseño del discurso matemático escolar, en la cual se ubica esta
investigación.
Con el fin de que se pueda apreciar el papel de la mediación social en la didáctica del
Cálculo integral, que nos ocupa en este escrito, es necesario mencionar algunos aspectos
acerca de la epistemología, la cognición y la didáctica del Cálculo integral.
Nuestra investigación nos permitió percibir a la epistemología del Cálculo integral en el
sentido de caracterizar la epistemología de un campo conceptual construido a partir de un
marco epistémico. En Muñoz (1996, 1998a, 1998c & 1999a) se justifica, en cierto modo,
porque seleccionamos en esta investigación el marco epistémico de Newton y presentamos la
construcción del campo conceptual derivado de dicho marco epistémico. Una implicación
tanto teórica como metodológica consiste en la posibilidad de construir otros campos
conceptuales pertinentes a partir de otros marcos epistémicos, por ejemplo, si a partir del
marco epistémico de Cauchy se construye un campo conceptual entonces es posible analizar
la relación entre lo conceptual y lo algorítmico desde otra perspectiva; sin embargo, lo
importante son los mecanismos para pasar de un campo conceptual a otro. La pertinencia de
los posibles campos conceptuales generados dependerá del contexto sociocultural específico
de los estudiantes y los profesores que interactúan en la institución escolar y será un aspecto
importante a considerar en el análisis del rediseño del discurso matemático escolar.
La cognición del Cálculo integral la investigamos a través de caracterizar la génesis
contemporánea de la relación entre lo conceptual y lo algorítmico como consecuencia de
transponer el marco epistémico de Newton en un contexto sociocultural específico de la
sociedad contemporánea (Muñoz, 1998b; Muñoz, 1999b); lo cual implica necesariamente
analizar la relación entre el contexto sociocultural y los procesos mentales en donde los tipos
de mediación social jugarán un papel crucial. Y la didáctica del Cálculo integral consistirá en
identificar las condiciones para propiciar y controlar la génesis artificial, de la relación entre lo
conceptual y lo algorítmico, que necesariamente exige el funcionamiento del sistema didáctico
inmerso en un contexto sociocultural específico (Muñoz, 1999c).
Para lograr todo lo anterior delineamos ciertos objetivos, así como la metodología de
investigación, que están implícitos en el recorrido que seguimos para producir secuencias de
actividades didácticas.
Producción de Secuencias de Actividades Didácticas
Por la naturaleza tan compleja de nuestra problemática ha sido necesario apoyarnos en
varios supuestos teóricos y también ha sido necesario construir, en cierto modo, otros
supuestos teóricos que nos están permitiendo tener una perspectiva cada vez más clara de
dicha problemática y de la relevancia para la Matemática Educativa. En forma breve el
recorrido que estamos siguiendo para producir secuencias de actividades didácticas consiste
en:
a) Del marco epistémico de Newton: ¿Cómo se calcula la evolución ulterior del sistema de
movimiento, si son conocidos los valores de los parámetros en un momento dado y en
lugar dado (es decir, las llamadas condiciones iniciales)? (Piaget & García, 1994),
constituido en un contexto sociocultural específico del siglo XVII, se puede apreciar la
relación entre lo conceptual y lo algorítmico, por ejemplo, existe una relación muy
estrecha entre la noción de predicción y el instrumento predictor serie de Taylor, en la
cual subyace un procedimiento de derivación sucesiva (Cantoral, 1990). En breve, en la
génesis histórica encontramos una evidencia de la imposibilidad de la separación entre lo
conceptual y lo algorítmico.
b) Construimos un campo conceptual del Cálculo, es decir, un conjunto de situaciones que
le dan sentido al Cálculo integral y que implican la relación entre lo conceptual y lo
algorítmico, con base en el marco epistémico de Newton y en la teoría de los campos
conceptuales (Vergnaud, 1990a) así como en la perspectiva de la integral vía la noción
de acumulación (Cordero, 1994).
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