conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

170
Reportes de Investigaciones
Se le pide al estudiante que identifique en la figura donde está el 52 y donde el 32 y qué
figuras se forman además de los cuadrados.
¿Habías visto que un binomio se puede representar en términos de una figura?
¿Qué piensas de esto?
Y si ahora tenemos (6 + 2)2, ¿en qué cambia la figura?
¿Qué te representa un binomio al cuadrado, geométricamente?
¿Habías reflexionado con esto alguna vez?
Segunda situación
Partiendo del obstáculo epistemológico a + b = a + b
2 2
siguiente manera:
, se le cuestiona al estudiante de la
¿Es correcta la expresión?
2 2
( 3 )( 4 ) = ( 3)(
4)
(representación numérica)
¿Es correcta la expresión?
2 2
3 + 4 = 3 + 4
¿Cuál es la diferencia entre la dos expresiones?
Cambiando valores
2 2
5 + 2 = 5 + 2
¿Qué pasa si elevas al cuadrado el lado izquierdo y también el lado derecho de la
expresión anterior?
Partiendo de la siguiente expresión:
5 2 + 2 2 = (5 + 2) 2
si se tiene (a + b) 2 = (representación analítica)
¿Cómo se desarrolla el binomio al cuadrado?
Una vez resuelto y justificado el binomio al
cuadrado.
4
¿Qué le falta al lado izquierdo de las
expresiones numéricas?
Ahora vamos a pensar en lo siguiente:
Identifica el 3 2 y el 4 2 en la figura
¿Qué otras figuras hay?
¿Qué relación hay entre la figura y el binomio
al cuadrado?
¿Cómo se descompone?
¿Habías visto esta situación con números,
letras y figuras?
Descripción de la parte experimental
Primera situación
Uno de los obstáculos epistemológicos más conocidos que presentan los estudiantes del
nivel medio superior cuando se les enseña álgebra es el llamado binomio al cuadrado, el cual
2 2 2
algunos lo resuelven así ( a + b)
= a + b
Berenice es una alumna del cuarto semestre de preparatoria que cuando se le preguntó si la
siguiente expresión es correcta: (5 + 3) 2 = 5 2 + 3 2
Respondió: "le faltan los paréntesis, le sobran los exponentes", pero finalmente, después
de realizar operaciones tanto del lado izquierdo, como del lado derecho de la igualdad, se
dio cuenta que en el miembro derecho faltaría sumar el número 30 para que el valor de la
izquierda fuera igual al de la derecha.
"O sea que eso no es una igualdad porque le falta sumar 30 para que sea igual"
3
3
4
321