conferencias plenarias - Comite Latinoamericano de Matematica ...

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa
Cabe aclarar que las fronteras no son estrictas y como usualmente sucede es posible
encontrar diversos trabajos que retoman aspectos. Para nuestros fines hemos hecho una
delimitación casi ideal. Para ampliar la lectura se sugiere leer (Bishop, 1994)
Un ejemplo de innovación en el aula usando los resultados de la investigación. El curso
de precálculo
La investigación sobre las premisas que sustenta la instalación de un lenguaje gráfico que
permita el tránsito entre varios contextos ha sido reportada en (Farfán, 1997; Cantoral y
Farfán, 1998). En síntesis hemos sostenido que para acceder al pensamiento y lenguaje
variacional se precisa entre otras del manejo de un universo de formas gráficas extenso y rico
en significados por parte del que aprende. El conocimiento de la recta y la parábola no
resultan suficientes para desarrollar las competencias esperadas en los cursos de análisis.
En términos escolares surge por la necesidad de modificar el curso de precálculo al inicio
de los estudios universitarios y un diseño para la escuela lo presentamos en (Albert y Farfán,
1997). En lo que sigue expondremos grosso modo los elementos del análisis preliminar (en
términos de ingeniería didáctica) así como los elementos sustantivos del diseño a fin de
proporcionar un ejemplo de innovación para la escuela obtenida de la investigación en
matemática educativa.
Estudio didáctico
Tradicionalmente el curso de precálculo es un repertorio de procedimientos y algoritmos
provenientes esencialmente del álgebra y de la geometría analítica, tocando con mayor o
menor énfasis el estudio de función, habitualmente sobre la definición de Dirichlet-Bourbaki.
La enseñanza tiende a sobrevalorizar los procedimientos analíticos y la algoritmización,
dejando de lado a los argumentos visuales, por no considerarlos como matemáticos, entre
otras causas. Es decir, la concepción que de la matemática se tenga, permea la de su
enseñanza, independientemente de los estudiantes a los que se dirige. A ello se auna el
contrato didáctico establecido, que como parte de la negociación impide que el status del
profesor sea demeritado, si éste no resuelve satisfactoriamente los problemas planteados en
el curso; el recurso algorítmico permite subsanar decorosamente lo establecido en el contrato
y "aligera", eliminando dificultades subyacentes al contenido matemático.
Estudio epistemológico
La naturaleza del concepto de función es en extremo compleja, su desarrollo se ha hecho
casi a la par del humano, es decir, encontramos vestigios del uso de correspondencias en la
antigüedad, y actualmente se debate sobre la vigencia, en el ámbito de las matemáticas, del
paradigma de la función como un objeto analítico. Empero, el concepto de función devino
protagónico hasta que se le concibe como una fórmula, es decir hasta que se logró la
integración entre dos dominios de representación: el álgebra y la geometría. La complejidad
del concepto de función se refleja en las diversas concepciones y diversas representaciones
con las que se enfrentan los estudiantes y profesores. Una lista exhaustiva de obstáculos
epistemológicos del concepto de función se encuentra en [Sierpinska A., 1992].
Estudio cognitivo
Los objetos inmersos en el campo conceptual del cálculo (análisis) son particularmente
complejos a nivel cognitivo pues, como en el caso que nos ocupa, la función se presenta
como un proceso cuyos objetos son los números; este mismo concepto deviene en objeto al
ser operado bajo otro proceso como la diferenciación (ó integración) y así sucesivamente. De
modo que al iniciar un curso de cálculo el estudiante debe concebir a la función como un
objeto y por ende susceptible de operación; de otro modo, ¿qué significa operar un proceso?.
En nuestras experiencias con profesores y estudiantes hemos constatado que si logran
incorporar elementos visuales como parte de su actividad matemática al enfrentar problemas,
no sólo manejan a la función como objeto sino que además transitan entre los contextos
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