PÃ¥ rett spor - Pisa

0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Page 141 Wednesday, November 17, 2010 12:08 PM6.1 RAMMEVERKET FOR MATEMATIKK I PISA-UNDERSØKELSEN 141velkjent kontekst kan elever beherske de mer komplekse kompetansene, mensi mer ukjente og nye kontekster vil de samme elevene oppfatte at selv oppgaverinnen kompetanse 1 er svært vanskelige. I praksis har imidlertid ikke disse trekompetansene fungert optimalt, og det pågår derfor arbeid for å omformuleredenne delen av rammeverket fram mot PISA 2012.6.1.4 Matematisk innhold: De fire sentrale ideeneI rammeverket for matematikk har det matematiske innholdet som anses somrelevant i forhold til definisjonen, blitt formulert i form av fire sentrale ideer.Disse fire innholdsområdene er nyttige fordi de både gir føringer for det konkretematematiske innholdet, samtidig som de antyder noen grunnleggende fenomenerhvor den reelle verden møter den matematiske verden (Devlin 1994, Steen 1990):I Forandring og sammenheng: I mange sammenhenger erfarer vi fenomenermed en utvikling som synes å følge et underliggende mønster (for eksempelbefolkningsvekst), og vi opplever ofte at når en størrelse endrer seg, såpåvirker dette en annen størrelse (for eksempel at mengden CO 2 i atmosfærenpåvirker temperaturen). Mange slike hendelser kan modelleres matematiskved hjelp av grafiske og algebraiske representasjoner, men ofte ogsågjennom tall i tabeller og verbale beskrivelser og uttrykk. Noen grunnleggendemønstre opptrer ofte i mange ulike fenomener (for eksempel størrelsersom er proporsjonale eller har en annen lineær sammenheng). Kjennskaptil noen slike fundamentale matematiske relasjoner er til stor hjelp når viskal beskrive og forstå forandringer og sammenhenger mellom størrelser.II Rom og form: Den andre sentrale ideen knytter seg til den visuelle verden,det rommet vi lever i. Ved å klassifisere objekter og relasjoner mellomobjekter i geometriske mønstre og former, kan vi beskrive og analyseremange fenomener. Problemstillinger knyttet til slike fenomener blir gjennomslike geometriske representasjoner løsbare. En planskisse av et rom eret eksempel på en todimensjonal representasjon av et tredimensjonalt fenomen.En slik transformasjon er et eksempel på resultatet av en matematiskaktivitet som bidrar til å redusere kompleksiteten til det reelle fenomenet,slik at vi lettere kan forstå og bearbeide det.III Tall og mål: Svært mange fenomener krever at vi har grunnleggende tallforståelse,behersker og forstår de grunnleggende regningsartene og har utvikleten god intuisjon for rimelige verdier for ulike størrelser i ulike kontekster.Forhold mellom tall, relative størrelser og andeler og ulike måter å representeretall på, er sentrale elementer i god tallforståelse. Ofte vil det også væresvært nyttig å bruke algebraiske representasjonsformer for tall når vi skalforstå fenomener eller løse matematiske problemer.IV Usikkerhet: Denne kategorien viser til at fenomener i naturen eller i sosialeog samfunnsmessige sammenhenger som regel opptrer med en naturlig variasjon.En grunnleggende aktivitet for å kunne beskrive verden er måling av