PÃ¥ rett spor - Pisa

0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Page 142 Wednesday, November 17, 2010 12:08 PM142KAPITTEL 6 MATEMATIKK I PISAstørrelser, og slike målinger er alltid beheftet med usikkerheter. I konkreteog virkelighetsnære problemstillinger må vi derfor kunne håndtere bådevariasjon og usikkerhet.I realistiske problemstillinger er det sjelden at den matematikken som «er tilstede», kun er knyttet til én av disse fire ideene. For eksempel vil mange av oppgaveneinnen Rom og form involvere elevens tallforståelse, og ofte må manbruke sammenhenger mellom størrelser for å løse problemer også i dette innholdsområdet.Men selv om innholdet i en oppgave er sammensatt, er det likevelslik at den hovedsakelig er knyttet til én av de fire sentrale ideene. Innholdsområdeneer altså ikke perfekt gjensidig utelukkende kategorier, men bør hellerforstås som et verktøy for å sikre en faglig bredde, og som et verktøy for å kommunisereen av bærebjelkene i matematikkforståelsen i PISA: At matematikkener et redskap for å forenkle, modellere og fortolke fenomener i verden.PISA benytter altså en noe utradisjonell organisering av det matematiskeinnholdet gjennom kategorier av fenomener. Det er likevel en relativt sterksammenheng mellom de fire sentrale ideene og en mer tradisjonell innholdskategoriseringav matematikk. Eksempelvis vil oppgaver innen geometri i hovedsakvære å finne under den sentrale ideen Rom og form, og oppgaver som inkluderersannsynlighetsregning, kombinatorikk eller statistisk analyse, er gjernekategorisert som Usikkerhet.I PISA 2000 var bare de to første sentrale ideene, Forandring og sammenhengog Rom og form, representert. Matematikkresultatene ble den gangen rapportertlangs én enkelt skala. Denne skalaen ble i sin tid referert til som matematikkprestasjoner,men det må understrekes at det kun var halve rammeverketi PISA som var inkludert i 2000. Det er derfor ikke mulig å bruke resultatenefra 2000 i en tidsserie. I PISA 2003 var matematikk det sentrale fagområdet iundersøkelsen. Dette gjorde det mulig å utvikle en prøve med oppgaver somkunne dekke hele rammeverket. I 2003 var det derfor nok matematikkoppgavertil å utvikle fire delskalaer, en for hver av de sentrale ideene. I 2006 og 2009 varprøvetiden for matematikk igjen redusert, siden det var henholdsvis naturfag oglesing som var mest sentrale fagområder disse årene. Men i disse to årene haddeprøvene likevel så mange matematikkoppgaver at alle de fire sentrale ideenevar representert på en balansert måte. Dette betyr at det er mulig å sammenligneresultater for den overordnete skalaen i matematikk for 2003, 2006 og 2009,men resultatene fra 2000 kan ikke inkluderes i tidsserien.6.2 Nivåer langs skalaenEn poengsum langs en internasjonalt standardisert skala gir mening i form avsammenligninger med andre land og med det internasjonale gjennomsnittet.Imidlertid gir det ikke innsikt i nøyaktig hva elever med ulike dyktigheter