PÃ¥ rett spor - Pisa

More documents

Recommendations

Info

0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Page 258 Wednesday, November 17, 2010 12:08 PMVedlegg 2Metodisk grunnlagSvein LieInnledningI stedet for å forklare underveis de ulike statistiske og psykometriske metodeneog terminologien som er brukt, og hva de forskjellige resultatene betyr, har viher samlet slik informasjon og noen steder i boka referert til dette under gjennomgangenav resultatene. I hovedsak bygger dette på det som var kapittel vedlegg2 i rapporten fra PISA 2006 (Kjærnsli mfl., 2007) Vedlegget starter mednoen sentrale statistiske begreper som for mange er godt kjent. Videre kommerforsøk på å forklare på en enkel måte noen av de mer avanserte metodene somer brukt i PISA. Det dreier seg særlig om den såkalte Rasch-modellen, enmetode for beregning av skårverdier, og om metoder for å beregne feilmarginerfor de gjennomsnittsverdiene som regnes ut.Litt deskriptiv statistikkKvartiler og prosentiler. IntervallvariablerEn viktig forutsetning for å kunne beregne et gjennomsnitt er at et slikt gjennomsnitthar mening. Dette krever at den aktuelle variabelen vi skal ta gjennomsnittetav, er en såkalt intervallvariabel. Hvis det er flere mulige verdier(flere punkter på skalaen) enn 2, betyr dette at det skal være like store avstandermellom punktene langs skalaen. For eksempel må det være like stor forskjell «ivirkeligheten» mellom verdiene 0 og 1 som mellom 1 og 2. Det hender ofte atkravet til å være intervallvariabel bare nesten er oppfylt, og i slike tilfeller gjørvi da en tilnærming når vi går fram som om kravet er oppfylt. I denne rapportener det flere slike eksempler på det vi kan kalle kvasi-intervallvariabler. Typiskgjelder det for såkalt Likert-skala, som har svaralternativer av typen fra «sværtuenig» via «uenig» og «enig» til «svært enig», her kodes svarene fra 1 til 4.Dette har vi behandlet som intervallvariabler mange steder i rapporten utenvidere kommentarer. Vi sammenligner da grupper av elever ut fra hvilket gjennomsnittde har for denne variabelen. I andre mer problematiske tilfeller vil vikommentere de tilnærminger vi gjør.
0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Page 259 Wednesday, November 17, 2010 12:08 PMVEDLEGG 2 METODISK GRUNNLAG 259I noen tilfeller, for eksempel hvis kravet ovenfor ikke er oppfylt, brukes hellermedianen som et mål. Dette er den verdien i et datamateriale som delerrespondentene i to like store deler. I vårt tilfelle vil medianen være den måleverdiensom er slik at halvparten av elevene har høyere og den andre halvpartenlavere verdi enn denne. På tilsvarende måte som for median, kan man definereandre prosentiler ut fra den prosentandelen som har en lavere verdi enn denangitte. Den 5. prosentilen betyr altså at 5 prosent av personene har en lavereverdi enn den angitte. Hvis vi deler personene i 4 like store deler, vil de 3 variabelverdienesom sørger for dette, være de såkalte kvartiler. Første og tredjekvartil er henholdsvis 25.- og 75.-prosentilen, mens den andre kvartilen er identiskmed medianen, eller om vi vil, 50.-prosentilen.Varians og standardavvikDe vanligste målene for spredningen i et datamateriale er standardavvik ogvarians. Med varians menes det gjennomsnittlige kvadratiske avviket fra gjennomsnittsverdien.For en målt variabel X kan vi finne variansen, s 2 , ved hjelpav formelen:2( ) + −( ) + + ( − )2 2x − X x X ..... x X12nNHer står x 1 , x 2 , x 3 osv. for de målte verdiene for person nummer 1, 2, 3 osv.,mens X står for gjennomsnittsverdien for alle personene. Antall personer er N.(At det i mange tilfeller er mer riktig å sette N-1 i nevneren i stedet for N, er ivår sammenheng helt uvesentlig.) Vi ser at jo større spredningen i dataene er,jo større vil avvikene fra gjennomsnittsverdien bli, og jo større blir variansen.Kvadratrota av variansen er standardavviket (s), og her ser vi grunnen til atvi bruker et kvadrattall som symbol for varians. Standardavviket er en størrelsesom har samme dimensjon og måleenhet som X selv, og som derfor lett kan gisen grafisk fortolkning, se det følgende.NormalfordelingTilfeldighetenes lover bestemmer at når man måler et stort utvalg av personermed en intervallvariabel med mange trinn, vil fordelingen av verdier vanligvisnærme seg en bestemt fordeling, den såkalte normalfordelingen. Fordelingenav antall personer langs skalaen følger av gjennomsnittet og standardavviket forvariabelen. I stedet for å angi hele fordelingen er det derfor i mange sammenhengertilstrekkelig å bare oppgi disse to verdiene. På figur 1 er det vist toeksempler på normalfordelingskurver. De to fordelingene har begge et gjennomsnittpå 50, men de har tydelig ulik spredning. For den grå kurven er standardavviket10, mens den røde kurven har standardavviket 20.
Page 1 and 2:
0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Pag
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208: 0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Pag
Page 257: 0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Pag
show all

PÃ¥ rett spor - Pisa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?