PÃ¥ rett spor - Pisa

0000 100342 GRMAT #2C3547A.book Page 270 Wednesday, November 17, 2010 12:08 PM270VEDLEGG 2 METODISK GRUNNLAGI Rasch-modellen bestemmer man hver oppgaves vanskelighetsgrad v og hverelevs dyktighet d ved hjelp av et sett av ligninger som knytter disse to settene avvariabler sammen. Modellen består av at det antas at det er en enkel sammenhengmellom en elevs dyktighet innen et fagområde og sannsynligheten for at enbestemt oppgave skal løses riktig. En oppgaves vanskelighetsgrad v er definertsom den dyktigheten d en elev må ha for å ha 50 prosent sannsynlighet for å fåriktig svar. Fordelingen av sannsynligheter for alle andre verdier for d er antatt åfølge kurver som vist på figur 2, såkalte karakteristiske kurver for oppgaver. Sannsynlighetenfor riktig svar ligger mellom 0 og 1 og øker med økende dyktighet.Den matematiske formelen for en karakteristisk kurve er( d−v)eP =d v+( − )1 eI matematikken kalles en slik sammenheng en logistisk funksjon. Som det framgårav formelen, er det altså differansen mellom d og v som bestemmer hvorstor sannsynligheten er for riktig svar. For en svært flink elev er d høy, ogeksponenten får en stor positiv verdi, slik at sannsynligheten for at eleven svarerriktig, P, blir nesten 1. For en svært svak elev får eksponenten en stor negativverdi, og P blir nær 0. For en elev med dyktighet lik vanskelighetsgraden blireksponenten lik 0, og sannsynligheten for riktig svar 0,5 eller 50 prosent.I eksempelet ovenfor (figur 2) kan vi se at en elev med dyktighet lik 0 har sannsynlighet0,5 til å svare riktig på den «røde» oppgaven, som dermed har envanskelighetsgrad på 0. Den samme personen har sannsynlighet omtrent 0,25for å svare riktig på den «grå» oppgaven. En person med dyktighet lik 1 vil hasannsynlighet omtrent 0,75 for å skåre riktig på den «røde» oppgaven, menssannsynligheten for riktig svar på den «grå» oppgaven er 0,5. I henhold til dettesier vi at den «røde» oppgaven har vanskelighetsgrad lik 0 og den «grå» vanskelighetsgradlik 1.En oppgaves vanskelighetsgrad er altså den dyktigheten en person må ha forå ha en sannsynlighet på 0,5 for å svare riktig. På tilsvarende måte er dyktighetentil en person den vanskelighetsgraden en oppgave må ha for at personen skalha 0,5 sannsynlighet for riktig svar. De to størrelsene d og v inngår altså i prinsippetpå en symmetrisk måte, og de to sammenhengene gir mening til og definererbegge størrelsene samtidig.De absolutte verdiene langs x-aksen kan velges tilfeldig, da det bare er deinnbyrdes plasseringene som er vesentlige. Forskjellen i vanskelighetsgradmellom de vanskeligste og letteste oppgavene blir i praksis omtrent 5–6 enheter,mens nullpunktet kan velges fritt. Omtrent det samme blir forskjellen i dyktighetmellom de beste og de svakeste elevene.I praksis bestemmer man seg for å standardisere og transformere vanskelighetsgraderog dyktigheter slik at personene får en bestemt gjennomsnittsverdi