comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

( 2l6 )
» Dans le problème qui nous occupe, la constante devra être prise égale
à l'unité. Écrivons encore l'intégrale des forces vives
Ap-+ B^'+ Cr- - 2Mg-(a7oy +J'oT' + =oï") = const.
» J'envisage maintenant le système formé par les équations
d- ~~ A /y- -h B (7^ + C r'- + f + i'^ + -^"2 -(- /i
et par les quatre équations analogues, qui diffère seulement du système (i)
par la présence d'un dénominateur commun dans les seconds membres,
et la variable t remplaçant la variable t\ h dé^^igne une constante positive.
» On pourra intégrer le système (2) par la méthode rappelée d'ap-
proximations successives, et, étant choisies les valeurs initiales, on aura
pour
p, q, r, y, y', y",
des fonctions de t déterminées pour toute valeur finie de t. Le système
admettant les deux intégrales premières écrites plus haut, les y resteront
moindres qu'un nombre fixe d'après la première de ces intégrales, et alors
d'après la seconde, il en sera de même dep, q,
ddt^
Kp--{-'Qq--\-C I- -+- ;- H- y'- -H ("- -
r. La relation entre / et t est
et, par suite, quand t augmentera indéfiniment, il en sera de même de /.
On aura donc une solution valable depuis la valeur initiale t^ jusqu'à une
époque quelconque t. On a ainsi une solution satisfaisante au point de vue
dii calcul nLmiéri(|ue, en ce sens que les fonctions inconnues
/'' '7- ^' ï' ï'' ï"
sont représentées par des développements convergents pour toute valeur
finie de t, et faire croître ~ indéfiniment revient à faire croître t indéfiniment.
» Indiquons eiicore un antre exemple, où se rencontreront des circon-
.stances plus simples encore. Considérons le système
d''-Xi dU / N
-dF = à^>
'
0='.2.---'«)-
» Je suppose que la fonction U(a:,, x.^, ..., x„) reste négative pour