comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

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)
lion de congruence r"'ss/'", d'où /w^so(mod (-) {Disquisitiones, n" 48).
Puisque e divise le second membre et qu'il est premier à /?, il doit divisera:,
dont la valeur minimum est par conséquent e lui-même.
» Ainsi, dans ce cas, les racines appartenant à r jouissent, pour la géné-
ration des résidus générateurs, de la même aptitude et du même droit
que les racines primitives. Elles se répartissent également entre eux,
comme celles-ci.
» On conclut de là, pour le cas de Jt premier, cette relation fort simple
(i) «ç(e') = o(nft) -I- çp(e)
entre le nombre ti et ceux des racines primitives de/? et des racines secon-
daires de/j appartenant à e.
). Exemple : p = fil, n = 5, e = S; (p(5.8) == iG, 9(8) = 4. et l'on a
5.4 = 164-4. En outre, les résidus des puissances cinquièmes, pour le
module 41 , sont ±1, ±3, ±9, ± i4. pnrmi lesquels les seuls généra-
teurs sont ±3, ±i4- Ceux-ci proviennent, savoir :
1
doul les quatre premières, dans chaque ligne,
-i- 3, des racines 11, 12, 28, 34 et ib^ 1 . . • •.•
'
i / . r i
o > o
^o"*^ racines primitives de 4' tandis que la
.
r
— 3, » 7, i3, 20, 3o et 3t [ j . . , • ,• .• •
. i-
'
{, ,'t, dernière } de cliaque ligne appartient a 1 expo-
Il 4, i5, 22, 24, 35 et • ' 27f . T . ^'
1 .. ]
'
.1
, santf'. Les quatre de cette espèce s adjoignent
\
— 14,
» ' 6, 17, 19, 26 et 14,
donc aux seize primitives.
Troisième cas : n, nombre composé, est premier à e.
» Si i désigne l'un quelconque des diviseurs de n, k étant, par hypo-
thèse, premier à e, je dis que toute racine r, appartenant à l'exposant ke,
engendre un résidu générateur R ;^Er".
» Soit, comme ci-dessus, r l'exposant minimum auquel appartient R.
On a, par les données et l'hypothèse, R^^i, donc r'^E^i, ou, en écrivant
,'