comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

d'où
( 221 )
£5 = £3 = £, = 0,002, ii = ^î— 0,070,
£j = 0,001,
£_,=: £_2 =£_, = 000,3.
» En résumé, la seconde loi de M. Delaunay est un corollaire d'une loi
plus générale et plus rigoureuse qu'on peut formuler ainsi :
D = r/
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales quadratiques des équations
de la Dynamique. Note de M. P. Pai\levé, présentée par M. Picard.
« Considérons un système d'équations de Lagrange,
() s(S)-S = ''-(- --) (' = •= )•
où T est une forme quadratique en x\, ..., .r„. La recherche des cas où
un tel système admet des intégrales quadratiques est un problème extrêmement
compliqué, sur lequel plusieurs auteurs, notamment M. R. Liouvilic,
M. Stfeckel, M. Levi-Civila, M. di Pirro ont public d'importants résultats.
Je me propose d'indiquer ici une classe de systèmes (1) admettant des inté-
grales quadratiques, classe beaucoup plus étendue que celles qu'on a si-
gnalées jusqu'ici et qui vraisemblablement épuise la question.
» Représentons par i,j, ...,/, m des entiers positifs quelconques dont
la soMuiie est é^ale à n, et soit q
le nombre de ces entiers. Soit maintenant
x,(x\ , ... .t'.;x,, ..., Xi), T, {x'.^ , x]^^', Xi^ , Xi^j), ....
q forces vives composées la première avec les variables x^, ..., x^, la seconde
avec les variables a;,^^,, . ., Xi+j Appelons enfin A le déterminant
A =
(pi (a? Xi), o!(^/+ ^(Vy). 9y(^/+y+...^7+ ^n)
?^(a-, -r,), (?!(.r,-,., Xi^j)