comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

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de transformations d'une équation du second ordre ou ramène cette détermi-
nation à un problême analogue à A.
» Dans le cas général, s'il s'agit de reconnaître si une équation linéaire E
admet comme groupe de transformations un groupe g, dont les équations
contiennent des indéterminées, on formera le groupe G contenant le
groupe g et dont les équations sont entièrement connues ;
on pourra alors
décider effectivement si l'équation E admet comme groupe de transformations
G ou un de ses sous-groupes. La détermination complète du groupe de trans-
formations dépend ensuite de recherches arithmétiques.
» Remarquons enfin qu'on peut, dans la recherche du groupe de trans-
formations, éviter l'énumération des groupes mixtes; en effet, un tel
groupe admet un sous-groupe continu dont les invariants différentiels
sont, non plus rationnels, mais algébriques. On devra donc rechercher les
intégrales algébriques des équations résolvantes.
» III. On peut se proposer de résoudre la question inverse, c'est-à-dire
de construire toutes les équations linéaires admettant un groupe de trans-
formations donné; l'énumération des types de groupes à deux variables
donne immédiatement le résultat suivant, qui complète les théorèmes de
M. Klein sur la formation des équations du second ordre intégrables algébriquement
:
» On peut construire effectivement toutes les équations linéaires du second
ordre admettant un groupe de transformations donné. »
PHYSIQUE. — Sur les chaleurs latentes de vaporisation et la loi de Van der
Waals. Note de M. Georges Darzexs, présentée par M. A. Cornu.
« On trouve dans Van der Waals ( '
) la formule suivante : -=r- = /
T ' \ T
où M est le poids moléculaire, 1 la chaleur latente de vaporisation à la
température absolue T, T^. la température absolue critique et /une fonc-
tion, la même pour tous les corps.
» Cette loi, ainsi que je l'ai montré dans une Note précédente (^), ne
dépend que de la loi plus générale des étals correspondants et peut se
mettre sous la forme -rrr- = F Lp- )> où le premier membre est indépendant
(') La continuité des états gazeux et liquide (traduction française ), p. 199.
( = ) Comptes rendus, t. CXXIII, p. 940.