comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

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» 3. Considérons un cas particulier très important. Soit l'équation
oj::- oy- oz- dy Oz dz dx dx dy
dont les coefficients sont fonctions de x, y,
:;. On peut définir les solutions
de cette équation de la façon suivante : on se donne dans l'espace à trois
dimensions une surface arbitraire, et, sur cette surface, l'orientation des
valeurs de V et des dérivées partielles du premier ordre, sous la condition
que l'on ait, sur cette surface,
» Il y a exception pour les surfaces vérifiant l'équation
» Pour qu'il v ait des solutions, il faut que l'orientation des éléments du
premier ordre choisie vérifie une équation analogue à (i), et les lignes le
long desquelles l'égalité des dérivées partielles du second ordre se conserve sont
précisément les caractéristiques de l'équation (4).
» J'ai obtenu des résultats analogues, mais d'énoncé pins compliqué,
pour le cas des équations d'ordre et de formes quelconques. »
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'interpolation. Note de M. Emile Borel,
présentée par "NI. Darboux.
« On sait que, pour former une fonction entière /"(s) qui, pour 3 = a,,
Of prenne les valeurs c,, Cj,..., on calcule la fonction entière 9 (;:)
qui s'annule pour z = a,, a.^, ... et l'on a
(1)
/(s)=y
—
'"'^^"'
» La seule difficulté est relative à la convergence de la série. Dans une
circonstance analogue, j'ai indiqué (Thèse, p. 36) comment on peut
rendre la série convergente en remplaçant 9(3) par 9(5)8(3); je vou-
drais présenter sur ce point quelques observations.
C. R., 1897, I" Semestre. (T. CWIV, N« 13.) 88