comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

( 2>9 )
ASTRONOMIE. — Distances du système solaire. Note de M. E. Roger,
présentée par M. Jordan.
« I. La première des deux lois énoncées par M. DeLiimey (Comptes
rendus, t. CXXIV, p. 71)
rencontres fortuites.
peut, sans invraisemblance, être attribuée à des
» En effet, si l'on convertit en fractions continues les distances du Soleil
aux trois planètes Vénus, Mars et Mercure, on pourra former une série de
réduites déplus en plus approchées. Les trois distances seront alors repré-
-/ -If
sentées par trois réduites r» -p^ r?,» qui admettront un dénominateur com-
mun bb'h", quelle que soit la loi qui régit la distribution des planètes, et
alors même que celte distribution serait l'effet du hasard ou de causes qui,
par leur complication, échapperaient au calcul. Cela posé, il sera presque
toujoms possible de substituer à bb'b" un nombre entier numériquement
plus faible bff (/et/' entiers). Il suffira, pour y parvenir, d'observer que
les produits jjb, jy,b ne diffèrent d'un entier que par des fractions très
voisines de celles-ci
o, ±0,1. ±0,2, ±0.3, ±0,4. ±o,5;
on obtiendra donc, dans chaque cas, des produits très rapprochés de
nombres entiers en attribuant à /et à/' l'une îles valeurs
I, 10, 5, J, —^^— > 2.
» 11 est facile de s'assurer qu'il y a un à parier contre quatre que // ne
dépassera pas 5.
on a
» En prenant
a i3
6 ~ T8'
^,6 = 24,4'^. ^-^==^.97.
f=z, /=!, b/f^-i'S.
» Les réduites —, ^ fournissent deux autres systèmes aussi exacts,
19
i3
à peu de chose près : [22, 4'. ^7, 87]; [lo, 19, 26, 4o].